K
Khách

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16 tháng 4 2019

\(M=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{100\cdot101\cdot102}\\ M=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+\frac{2}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{2}{100\cdot101\cdot102}\right)\\ M=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{100\cdot101}-\frac{1}{101\cdot102}\right)\\ M=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{101\cdot102}\right)\\ M=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{10302}\right)\\ M=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{5151}{10302}-\frac{1}{10302}\right)\\ M=\frac{1}{2}\cdot\frac{25}{51}\\ M=\frac{25}{102}\\ \Rightarrow M< 1\)

Vậy M < 1

31 tháng 7 2021

M<1 ok?

 

15 tháng 4 2019

\(M=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{100.101.102}\right)\)

\(M=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{102}\right)\)

\(M=\frac{101}{204}< 1\left(đpcm\right)\)

 

Ta có: M=11.2.3  +12.3.4  +13.4.5  +...+1100.101.102  

         M=2.(11.2.3  +12.3.4  +13.4.5  +...+1100.101.102  ).12 

          M=(21.2.3  +22.3.4  +23.4.5  +...+2100.101.102  ).12 

          M=(11.2  -12.3  +12.3  -13.4  +13.4  -14.5 +...+1100.101 1101.102  ).12 

          M=( 11.2 1101.102 ).12 

          Mà 11.2 1101.102 <1

         Và 12 <1 

        =>  (11.2 1101.102  ) .12  <1

        => M <1

nhớ 9 k đó
21 tháng 3 2016

=\(\frac{65}{264}\)

21 tháng 3 2016

65/264 k cho mình nhé

11 tháng 7 2015

\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{18.19.20}=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{19.20}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{2.19.20}

B=\(\frac{36}{1.3.5}+\frac{36}{3.5.7}+\frac{36}{5.7.9}+...+\frac{36}{25.27.29}< 3\)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

3 tháng 3 2019

\(B=-\frac{3}{5}\left(\frac{3}{8}-2+\frac{5}{8}\right)\)

\(B=-\frac{3}{5}.\left(-1\right)=\frac{3}{5}\)

\(C=\frac{8}{5}.\frac{3}{4}-\left(\frac{11}{20}-\frac{1}{4}\right).\frac{7}{3}\)

\(C=\frac{6}{5}-\frac{3}{10}.\frac{7}{3}\)

\(C=\frac{6}{5}-\frac{7}{10}=\frac{1}{2}\)

15 tháng 4 2019

\(\frac{3x}{5}=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{6.7.8}\)

Ta có: \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{6.7.8}\)

      \(=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{6.7.8}\right)\)

      \(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{6.7}-\frac{1}{7.8}\right)\)

      \(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{7.8}\right)\)

      \(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{56}\right)\)

      \(=\frac{1}{2}.\frac{27}{56}=\frac{27}{112}\)

\(\frac{3x}{5}=\frac{27}{112}\)

\(\Rightarrow3x=\frac{27.5}{112}\)

\(\Rightarrow3x=\frac{135}{112}\)

\(\Rightarrow x=\frac{45}{112}\)

~Học tốt~

18 tháng 6 2017

bạn phải cho ra 2 số cuối thì mới làm đc nha có 1 s
ố cuối ko làm đc đâu 

18 tháng 6 2017

A= 1-1/2 + 1-1/3 + 1/2-1/5 + 1/3-1/8+ 1/5-1/13+1/8- 1/21 +....+ 1/610- 1/1597

A= 1/610