K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 5 2021

giúp đi mà , năn nỉ đó ! T T 

NV
7 tháng 5 2021

Ta có:

\(\dfrac{n^2-1}{n^2}=1-\dfrac{1}{n^2}>1-\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)

Áp dụng:

\(C=\dfrac{2^2-1}{2^2}+\dfrac{3^2-1}{3^2}+\dfrac{4^2-1}{4^2}+...+\dfrac{100^2-1}{100^2}\)

\(C>1-\dfrac{1}{1.2}+1-\dfrac{1}{2.3}+1-\dfrac{1}{3.4}+...+1-\dfrac{1}{99.100}\)

\(C>99-\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\right)\)

\(C>99-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(C>99-\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(C>98+\dfrac{1}{100}>98\) (đpcm)

27 tháng 4 2017

Ta có: \(A=\left\{\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{9999}{10000}\right\}\Rightarrow99\)số

\(A=\left(1-\dfrac{1}{4}\right)+\left(1-\dfrac{1}{9}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{100000}\right)\)

\(A=\left\{1+1+1+...+1\right\}\Rightarrow99\)số \(-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{100000}=99-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{10000}\right)\)

Ta có: \(4=2^2>1.2\Rightarrow\dfrac{1}{4}< \dfrac{1}{1.2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{9}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{16}< \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4};...;\dfrac{1}{10000}< \dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

Cộng theo vế ta được: \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{10000}< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=1-\dfrac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow A=99-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{10000}\right)>99-1=98\)

Vậy \(A>98\)

10 tháng 5 2017

C = 3/4 + 8/9 + 15/16 + ... + 9999/10000

C = 1- 1/4 + 1- 1/9 + 1- 1/16 + ... + 1- 1/10000

C = ( 1+1+1+...+1) - (1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + ...+ 1/100.100) >

(1+1+1+...+1) - ( 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100) = 99 - ( 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3+1/4+...+1/9999-1/10000

= 99 - ( 1-1/10000)= 99 - 1 + 1/10000= 98+1/10000 > 98

Vậy C > 98

NV
21 tháng 1 2021

\(=\dfrac{1.3}{2^2}.\dfrac{2.4}{3^2}.\dfrac{3.5}{4^2}...\dfrac{99.101}{100^2}\)

\(=\dfrac{1.2...99}{2.3...100}.\dfrac{3.4...101}{2.3...100}=\dfrac{1}{100}.\dfrac{101}{2}=\dfrac{101}{200}\)

23 tháng 4 2017

= 3 . 8 . 15 .... 9999 / 4 . 9 . 16 .... 10000

= ( 1 . 3 ) . ( 2 . 4 ) .( 3 . 5) .... ( 99 .... 101 ) / ( 2. 2) . (3.3). (4.4)...(100.100)

= 1. 101/100.2

= 101/ 200

23 tháng 4 2017

\(\dfrac{101}{200}\)

24 tháng 5 2017

đề đúng rồi

\(C=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)

\(C=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+...+\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)

\(C=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\right)\)

\(C=99-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\right)\)

đặt \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\)

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

Vì \(A< 1\)nên \(B=99-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\right)>99-1=98\)

24 tháng 5 2017

= 3/22 + 8/32 + 15/42 + ... + 9999/1002

= 1.3/2.2 + 2.4/3.3 + 3.5/4.4 + .... + 99.101/100.100

\(=\frac{1.3.2.4.3.5.4.6...99.101}{2^2.3^2....100^2}=\frac{1.2.3^2.4^2...99^2.100.101}{2^2.3^2....100^2}=\frac{1.2.101}{2^2.100}=\frac{101}{200}\)

11 tháng 4 2022

0,625<0,9999

11 tháng 4 2022

đọc lại đề bài đi

4 tháng 5 2018

Trả lời

Ta có:

\(C=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)

\(\Rightarrow C=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+...+\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)

\(\Rightarrow C=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\right)\)(99 chữ số 1)

\(\Rightarrow C=99-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\right)\)

Ta lại có:

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Đặt D\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(\Rightarrow D< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow D< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow D< 1-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow D< \frac{99}{100}< 1\)

\(\Rightarrow C>99-1\)

\(\Rightarrow C>98\)

Vậy C>98 (đpcm)