Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề, ta có: \(S_n=3003\)
=>\(n\cdot\dfrac{\left[2u1+\left(n-1\right)\cdot d\right]}{2}=3003\)
=>\(\dfrac{n\left[2+\left(n-1\right)\right]}{2}=3003\)
=>n(n+1)=6006
=>n^2+n-6006=0
=>(n-77)(n+78)=0
=>n=77(nhận) hoặc n=-78(loại)
Vậy: n=77
Lời giải:
a) Theo tính chất về cấp số cộng là \(u_k=\frac{u_{k-1}+u_{k+1}}{2}\) thì có:
\(\left\{\begin{matrix} y=\frac{4+4x}{2}=2x+2\\ 2y=\frac{10+14}{2}=12\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=6\\ x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy ta thu được dãy $(u_n)$: \(2,4,6,8,10,12,14,.....\) với \(u_n=2n\)
\(S_n=u_1+u_2+...+u_n=2.1+2.2+2.3+...+2n\)
\(=2(1+2+3+...+n)=2.\frac{n(n+1)}{2}=n(n+1)\)
Để \(S_n=420\Rightarrow n(n+1)=420\)
\(\Rightarrow n=20\)
Do đó \(U_n=U_{20}=2.20=40\)
\(\lim\dfrac{1-\sqrt{4n^2+3}}{n+4}=\lim\dfrac{\dfrac{1}{n}-\sqrt{4+\dfrac{3}{n^2}}}{1+\dfrac{4}{n}}=-2\)
\(\Rightarrow d=-2\)
\(\Rightarrow S_{10}=10.8+\dfrac{9.10}{2}.\left(-2\right)=-10\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u_{14}=u_1+13d=18\\u_4=u_1+3d=-12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=3\\u_1=-21\end{matrix}\right.\)
Tổng 16 số hạng đầu tiên:
\(S_{16}=\frac{16\left(2u_1+15d\right)}{2}=24\)
a) Ta có: 3; 1; – 1; ... là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 3 và công sai d = 1 – 3 = – 2.
Khi đó u10 = 3 + (10 – 1).(– 2) = 3 + (– 18) = – 15.
Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng là:
S15 = \(\frac{{10\left[ {3 + \left( { - 15} \right)} \right]}}{2} = - 60\).
b) 1,2; 1,7; 2,2; ... với n = 15.
Ta có: 1,2; 1,7; 2,2; ... là cấp số cộng với số hạng ban đầu u1 = 1,2 và công sai d = 1,7 – 1,2 = 0,5.
Khi đó u15 = 1,2 + (15 – 1).0,5 = 8,2.
Tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng là:
S15 = \(\frac{{15\left[ {1,2 + 8,2} \right]}}{2} = 70,5\).
Phương pháp:
S n = n u 1 + n ( n - 1 ) d 2
Cách giải:
Ta có:
⇒ S 20 = n u 1 + n ( n - 1 ) 2 d = - 320
Chọn C
Chọn B
Ta có: S n = 3 n 2 + 4 n = n ( 7 + 6 n + 1 ) 2
⇒ u n = 6 n + 1 ⇒ u 10 = 61