K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 12 2019

TH1: \(n-2016\ge0\)\(\Rightarrow n\ge2016\Rightarrow\left|n-2016\right|=n-2016\)

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(2^m+2015=2\left(n-2016\right)\)(1)

Vì VT chẵn nên VP chẵn. Mà 2015 lẻ nên \(2^m\)phải lẻ\(\Rightarrow m=0\)

Thay m=0 vào (1), ta được: \(1+2015=2\left(n-2016\right)\Rightarrow n-2016=1008\Rightarrow n=3024\)(TM)

TH2: \(n-2016< 0\Rightarrow n< 2016\Rightarrow\left|n-2016\right|=-\left(n-2016\right)\)

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(2^m+2015=0\Rightarrow2^m=-2015\)(vô lý)

Vậy \(\left(m;n\right)=\left(0;3024\right)\)

Nhận xét:

+) Với x \(\geq\) 0 thì | x | + x = 2x

+) Với x < 0 thì | x | + x = 0

Do đó : | x | + x luôn là số chẵn với mọi x \(\in \) Z

Áp dụng nhận xét trên thì :

| n - 2016 | + n - 2016 là số chẵn với n - 2016 \(\in \) Z 

\(\implies\) 2m + 2015 là số chẵn 

\(\implies\) 2m là số lẻ

\(\implies\) m = 0

Khi đó:

| n - 2016 | + n - 2016 = 2016

+) Nếu n < 2016 ta được:

 - ( n - 2016 ) + n - 2016 =2016

\(\implies\) 0 = 2016

\(\implies\) vô lí 

\(\implies\) loại 

+) Nếu n \(\geq\)  2016 ta được :

( n - 2016 ) + n - 2016 = 2016

\(\implies\) n - 2016 + n - 2016 = 2016

\(\implies\) 2n - 2 . 2016 = 2016

​​\(\implies\)​ 2 ( n - 2016 ) = 2016

\(\implies\) n - 2016 = 2016 : 2

\(\implies\) n - 2016 = 1008

\(\implies\) n = 1008 + 2016

\(\implies\) n = 3024 

\(\implies\)  thỏa mãn 

Vậy ( m ; n ) \(\in \) { ( 0 ; 3024 ) }