K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 8 2017

Đặt A=\(\dfrac{b+c+5}{1+a}+\dfrac{c+a+4}{2+b}+\dfrac{a+b+3}{3+c}\)

Ta có :A+3=\(\left(\dfrac{b+c+5}{1+a}+1\right)+\left(\dfrac{c+a+4}{2+b}+1\right)+\left(\dfrac{a+b+3}{3+a}+1\right)\)

=\(\dfrac{a+b+c+6}{1+a}+\dfrac{a+b+c+6}{2+b}+\dfrac{a+b+c+6}{3+c}\)

=\(\left(a+b+c+6\right)\left(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{2+b}+\dfrac{1}{3+c}\right)\)

=\([\left(a+1\right)+\left(b+2\right)+\left(c+3\right)|\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{c+3}\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM dạng \(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge9\)( với x,y,z>0)

Ta có :A+3\(\ge9\)\(\Rightarrow A\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi a=3,b=2,c=1

Bài 1 : Cho hai số x,y thỏa mãn đẳng thức :\(\left(x+\sqrt{x^2+2011}\right)\times\left(y+\sqrt{y^2+2011}\right)=2011\)TÌm x+y .Bài 2 : Cho x>0,y>0 và \(x+y\ge6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)Bài 3 : Cho các số thực x,a,b,c thay đổi , thỏa mạn hệ :\(\hept{\begin{cases}x+a++b+c=7\\x^2+a^2+b^2+c^2=13\end{cases}}\)TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x .Bài 4 : Cho các...
Đọc tiếp

Bài 1 : Cho hai số x,y thỏa mãn đẳng thức :

\(\left(x+\sqrt{x^2+2011}\right)\times\left(y+\sqrt{y^2+2011}\right)=2011\)TÌm x+y .

Bài 2 : Cho x>0,y>0 và \(x+y\ge6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)

Bài 3 : Cho các số thực x,a,b,c thay đổi , thỏa mạn hệ :

\(\hept{\begin{cases}x+a++b+c=7\\x^2+a^2+b^2+c^2=13\end{cases}}\)TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x .

Bài 4 : Cho các số dương a,b,c . Chứng minh :

\(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)

Bài 5: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn :(x+y)2+7.(x+y)+y2+10=0 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1

Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức : \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)

Bài 7 : CHo các số dương a,b,c . Chứng minh bất đẳng thức :

\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge4\times\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)

 

6
3 tháng 11 2019

neu de bai bai 1 la tinh x+y thi mik lam cho

4 tháng 11 2019

đăng từng này thì ai làm cho 

14 tháng 8 2019

[ALFAZI | BIGGAME]: BACK TO SCHOOL WITH ALFAZI - NHẬN NGAY VÔ VÀN QUÀ TẶNG HẤP DẪN!

Nhanh tay kêu gọi bạn bè ĐĂNG KÍ TÀI KHOẢN tại web để tham gia trò chơi và nhận các phần quà HOT NÀO! 

LINK THAM GIA: http://bit.ly/nhanquacungalfazi 

LINK THAM GIA: http://bit.ly/nhanquacungalfazi

LINK THAM GIA: http://bit.ly/nhanquacungalfazi

LINK THAM GIA: http://bit.ly/nhanquacungalfazi

★Giải thưởng:

✿Giải nhất: 01 Balo Unisex JANSPORT T5019FL (Tổng giải thưởng lên đến:1,000,000 VND) 

✿Giải nhì: 02 Máy Tính Khoa Học Casio FX-580VN X (Tổng giải thưởng lên đến: 1,200,000 VND) 

✿Giải ba: 03 Áo GAME ERROR JACKET - GEJ (Tổng giải thưởng lên đến: 1,200,000 VND) 

(Ngoài ra BTC sẽ chuẩn bị phần quà dự bị cho những bạn mời được nhiều bạn bè tham gia nhất) Link mời bạn bè: http://bit.ly/nhanquacungalfazi ------------------ 

★Bạn có thể tham gia chương trình để nhận các phần quà hấp dẫn bằng cách: 

▶Bước 1: Mời 03 bạn bè đăng kí tài khoản tại Web.(Link mời bạn bè: http://bit.ly/nhanquacungalfazi) 

▶Bước 2: Tag tên 3 người bạn đó vào kèm con số may mắn từ 000-999. 

▶Bước 3 (không bắt buộc): SHARE bài viết này về trang cá nhân trên facebook của bạn! 

★Yều cầu bắt buộc: ✔Mỗi người chơi chỉ được comment 1 lần và không được chỉnh sửa comment. ✔Tài khoản tham gia big-game phải là tài khoản thật, không phải tài khoản ảo săn game. ✔Trong suốt quá trình diễn ra big-game, nếu có vấn đề phát sinh ngoài ý muốn thì quyết định của BTC sẽ là quyết định cuối cùng. ------------------ ★Cách tính giải: Người chơi làm đủ 3 bước trên. 3 giải thưởng của BIGGAME lần lượt tương ứng với những người chơi đưa ra câu trả lời sớm nhất và có con số dự đoán trùng 3 chữ số cuối của 3 giải Đặc biệt – Nhất – Nhì của kết quả sổ số kiến thiết Miền Bắc ngày 10/09/2019. Nếu nhiều người chơi chọn các số trùng nhau thì phần thưởng sẽ dành cho người chơi trả lời sớm nhất. ------------------ ★Thời gian chơi: Từ ngày 10/08 đến 17h59p ngày 10/09/2019 Kết quả và quà tặng sẽ được trao cho người chơi vào ngày 15/09/2019. Chúc các bạn may mắn! ------------------

11 tháng 2 2020

Ta có: \(\text{Σ}_{cyc}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b,c\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\ge\left(ab+bc+ca\right)\)

Dấu "=" khi a = b = c

11 tháng 2 2020

Đây là bất đằng thức gì vậy bạn ?

30 tháng 6 2023

Từ giả thiết ta có: `1/a+1/b+1/c=0=>ab+bc+ca=0`

Ta có:
`sqrt(a+c)+sqrt(b+c)=\sqrt(a+b)`

`=>(sqrt(a+c)+sqrt(b+c))^2=(sqrt(a+b))^2`

`<=>2c+2\sqrt((a+c)(b+c))=0`

`<=>2c+2\sqrt(ab+bc+ca+c^2)=0`

`<=>2\sqrt(c^2)+2c=0`

`<=>|c|+c=0(**)`

- Nếu `c>=0` thì `(**)<=>2c=0<=>c=0(` Mâu thuẫn với điều kiện toán học do không tồn tại `1/c=1/0)`

Vậy `c<0` do đó `(**)<=>0=0(` Luôn đúng `)`

Vậy ta có `đfcm`

30 tháng 6 2023

Một cách đánh giá khác, bạn có thể tham khảo thêm. Đây là cách khác thôi chứ trên bài mình làm đầy đủ rồi nhé.

-------------

Từ giả thiết `a;b>0` và `1/a+1/b+1/c=0` ta suy ra `c<0`

( Vì nếu  `c=0` thì `1/a+1/b+1/c` chưa được xác định do mẫu bằng `0` và `a,b,c>0` thì `1/a;1/b;1/c>0` nên dẫn đến `1/a+1/b+1/c>0` mâu thuẫn do vậy `c<0`)

-----

Bản chất nó vẫn là 1 nếu bạn ghi cái này lên trên đầu thì không phải xét `c>=0` nữa nhé.  Không thì bạn cứ làm theo bài mình trên là đúng rồi, đây chỉ nói thêm thôi.

8 tháng 11 2019

Dựa vào quy luật của các số trong hình A và B , hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm trong hình C

9 tháng 11 2019

BĐT \(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+2}+\frac{b^2+c^2}{b^2+c^2+2}+\frac{c^2+a^2}{c^2+a^2+2}\ge\frac{3}{2}\)

Rồi tự giải nốt đi:) Ko thì để t lục lại bài hồi sáng t giải ngoài giấy:v (tại vì hồi sáng giải ngon lành bằng bunyakovski mà giờ làm ko ra:((

15 tháng 3 2018

lần đầu tự làm được 1 bài bđt theo kiểu nháp phát đc liền... hp quớ ~~~

Đặt A = VT

từ giả thiết, ta suy ra:

\(A=\dfrac{b+c+a+b+c-2}{2+a}+\dfrac{c+a+a+b+c-3}{3+b}+\dfrac{a+b+a+b+c-4}{4+c}\)

\(=\dfrac{2\left(a+b+c\right)-2-a}{2+a}+\dfrac{2\left(a+b+c\right)-3-b}{3+b}+\dfrac{2\left(a+b+c\right)-4-c}{4+c}\)

\(=2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{2+a}+\dfrac{1}{3+b}+\dfrac{1}{4+c}\right)-3\)

\(=18\left(\dfrac{1}{2+a}+\dfrac{1}{3+b}+\dfrac{1}{4+c}\right)-3\)

Đặt \(B=\dfrac{1}{2+a}+\dfrac{1}{3+b}+\dfrac{1}{4+c}\)

Áp dụng bđt schwarz cho các số thực không âm:

\(B\ge\dfrac{9}{a+b+c+9}=\dfrac{1}{2}\)

vậy \(A\ge18\cdot B-3=18\cdot\dfrac{1}{2}-3=6\left(đpcm\right)\)

dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{1}{2+a}=\dfrac{1}{3+b}=\dfrac{1}{4+c}=\dfrac{1}{6}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=3\\c=2\end{matrix}\right.\)