K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 12 2019

Cái này biến đổi dài vl ra í e :>>

Ta có a^3 + b^3 + c^3 -3abc=0 

=> (a+b)^3 +c^3 -3a^2b-3ab^2 -3abc=0

=> (a+b+c).[(a+b)^2 - (a+b).c +c^2] - 3ab.(a+b+c)=0

=> (a+b+c).(a^2+2ab+b^2 - ac - bc +c^2 - 3ab)=0

=> (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0

=> a+b+c=0 hoặc a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0

Mà a,b,c dương nên a+b+c>0 => a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0

=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab -2bc -2ca=0

=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2=0

Đến đây easy r e nhé, có j ko hiểu hỏi lại vì nhiều chỗ hơi tắt

17 tháng 12 2019

thank . Mấy chỗ đó hiểu dc

11 tháng 5 2018

Đề đúng phải là \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{1008}.b^{1008}\) nhé 

Vì \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{1008}.b^{1008}\) nên \(\left(a^{2017}+b^{2017}\right)^2=4.a^{2016}.b^{2016}\)

Mà \(\left(a^{2017}+b^{2017}\right)^2\ge4.a^{2017}.b^{2017}\)

Suy ra \(4a^{2016}b^{2016}\ge4a^{2017}b^{2017}\)

<=> \(ab\le1\)

<=> \(1-ab\ge0\)

Suy ra P = 2018 - 2018ab = 2018(1 - ab)  \(\ge0\)

11 tháng 5 2018

\(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\)    với \(a,b\in R\) 

nếu  \(\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)  thì  \(P=2018>0\)

nếu  \(\orbr{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\end{cases}}\)  thì xảy ra 2 trường hợp như sau 

\(TH1\)\(a,b\)  trái dấu   \(\Rightarrow P>0\)

\(TH2\)  \(a,b\)  cùng dấu  

vì \(2.a^{2018}.b^{2018}>0\forall a,b\)  

\(\Rightarrow a^{2017}+b^{2017}>0\)   để 2 đẳng thức tồn tại dấu \("="\)

\(\Rightarrow a,b>0\)  ( cùng dương)

có \(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\)

\(\Leftrightarrow2=\frac{1}{a.b^{2018}}+\frac{1}{b.a^{2018}}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(a.b\right)^{2019}}}\)

\(\Rightarrow ab\le1\)

\(\Rightarrow2018-2018ab>2018-2018=0\)

dấu \("="\)  xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)

vậy \(P\)  luôn không âm 

27 tháng 7 2018

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2018}\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{2018}\Leftrightarrow2018\left(ab+bc+ca\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)\left(a+b+c\right)+ca\left(a+b+c\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(a+c\right)\left(a+b+c\right)+ca\left(a+c\right)+abc-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

=> a + b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc c + a = 0

Mà a + b + c = 2018

=> c = 2018 hoặc a = 2018  hoặc b = 2018 (đpcm)

30 tháng 8 2018

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2018}\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{2018}\Leftrightarrow2018\left(ab+bc+ca\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)\left(a+b+c\right)+ca\left(a+b+c\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(a+c\right)\left(a+b+c\right)+ca\left(a+c\right)+abc-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Rightarrow a+b=0\)hoặc \(b+c=0\)hoặc \(c+a=0\)

Mà \(a+b+c=2018\)

\(\Rightarrow a=2018\)hoặc \(b=2018\)hoặc \(c=2018\)