K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 11 2018

Đầu tiên chứng minh:

\(\left(a^2x+b^2y+c^2z\right)\left(yz+zx+xy\right)\ge xyz\left(a+b+c\right)^2\)

\(=xyz\left(x+z+y\right)^2\ge3xyz\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Rightarrow a^2x+b^2y+c^2z\ge3xyz\)

Tương tự có:

\(x^2a+y^2b+z^2c\ge3abc\)

\(\Rightarrow\) ĐPCM

29 tháng 4 2019

Ta có : 

\(x=\frac{ax}{yz}+\frac{b}{z}+\frac{c}{y}\)

\(y=\frac{a}{z}+\frac{by}{zx}+\frac{c}{x}\)

\(z=\frac{a}{y}+\frac{b}{x}+\frac{xy}{cz}\)

\(\Rightarrow\)\(x+y+z=\left(\frac{ax}{yz}+\frac{by}{zx}+\frac{cz}{xy}\right)+\frac{b+c}{x}+\frac{c+a}{y}+\frac{a+b}{z}>\frac{b+c}{z}+\frac{c+a}{y}+\frac{a+b}{z}\)

\(\ge\frac{\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z\right)^2>\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+y+z>\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\) ( đpcm ) 

5 tháng 10 2016

cái này là bđt bunhia thì fai bn mở sách ra tham khảo đi