Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mỗi bài, mk làm một phần ví dụ cho cậu nhé
nó đối xứng với nhau qua pt đường thẳng đenta,
trường hợp (d) ko cắt (đen ta) hay (d) cắt (đen ta) thì đều làm theo phương pháp sau
lấy 2 điểm bất kì thuộc (d) thì ta có như sau: A(0:1) là điểm thuộc đường thẳng (d)
lấy A' đối xứng với A qua (đen ta)
liên hệ tính chất đối xứng qua đường thẳng thì hiểu là AA' vuông góc (đen ta)
đồng thời giao điểm của AA' với (đen ta) là trung điểm của AA'
dễ dàng tìm đc giao điểm của (đen ta) với (d) là K(-2/5;1/5)
từ pt (đenta) thì dễ dàng =) vecto pháp tuyến của (đenta) =) (3;-4)
vì AA' vuông góc với (đenta) nên =) vectơ pháp tuyến của AA' là (4;-3)
áp véctơ pháp tuyến của AA' vào phương trình tổng quát đc: 4(x-0)-3(y-1)=0 (=) 4x-3y+3=0
gọi I là giao điểm của AA' và (đenta) =) I(-6/7;-1/7)
mà I là trung điểm của AA'
chắc chắn cậu sẽ dễ dàng suy ra điểm A'
mà K và A' thuộc (d') nên dễ dàng =) phương trình của (d')
Giao điểm A của d1 và d2 là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+1=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Delta\) song song d3 nên nhận (2;3) là 1 vtpt, nên có pt:
\(2\left(x-11\right)+3\left(y+6\right)=0\Leftrightarrow2x+3y-4=0\)
Ta có : Đường thẳng I cách đều 2 đường thẳng d và denta
\(\Rightarrow\dfrac{\left|2x+y-3\right|}{\sqrt{5}}=\dfrac{\left|4x+2y-1\right|}{2\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow2\left|2x+y-3\right|=\left|4x+2y-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+2y-6=4x+2y-1\\4x+2y-6=-4x-2y+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-6=1\left(L\right)\\8x+4y-7=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{8}{7}+\left(-\dfrac{4}{7}\right)+1=0\)
\(\Rightarrow a+b=-\dfrac{8}{7}-\dfrac{4}{7}=-\dfrac{12}{7}\)
Vậy ..
Cho đường thẳng d đi qua M(2; 3) và tạo với chiều dương trục Ox một góc 450. PTTQ của đường thẳng d là
A. 2x - y - 1 = 0 B. x - y + 1 = 0 C. x + y - 5 0 = D. -x + y - 1 = 0
Vì điểm A không thuộc hai đường trung tuyến trên nên hai đường trung tuyến đã cho xuất phát từ B và C.
Gọi BM, CN là các trung tuyến của tam giác.
Giả sử BM có phương trình \(x+y-4=0\), CN có phương trình \(2x-y+1=0\)
Gọi \(M=\left(m;4-m\right)\Rightarrow C\left(2m+2;5-2m\right)\)
Vì C thuộc đường thẳng \(2x-y+1=0\)
\(\Rightarrow2\left(2m+2\right)-\left(5-2m\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
\(\Rightarrow C=\left(2;5\right)\)
Tương tự ta tìm được \(B=\left(3;1\right)\)
\(\Rightarrow BC:4x+y-13=0\)
\(\Rightarrow M=\left(1;9\right)\in BC\)
d2: 
d2 : 2x+4y-10=0
Bài 1:
Ta viết lại phương trình đường thẳng BC:
\(x+3y+7=0\Leftrightarrow y=\frac{-1}{3}x-\frac{7}{3}\)
Gọi PT đường thẳng $AH$ là: \(y=ax+b\)
Vì \(AH\perp BC\Rightarrow a.\frac{-1}{3}=-1\) \(\Leftrightarrow a=3\)
\(\Rightarrow AH: y=3x+b\) (1)
Giao điểm của $AC$ với $AB$ chính là $A$. Do đó tọa độ điểm $A$ thỏa mãn: \(\left\{\begin{matrix} 2x-3y-1=0\\ 5x-2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-5}{11}\\ y=\frac{-7}{11}\end{matrix}\right.\) (2)
Từ (1); (2):\(\Rightarrow \frac{-7}{11}=3.\frac{-5}{11}+b\Leftrightarrow b=\frac{8}{11}\)
Do đó PT đường thẳng AH là:
\(y=3x+\frac{8}{11}\)\(\Leftrightarrow 3x-y+\frac{8}{11}=0\)
Bài 2:
Gọi tọa độ của điểm M là \((a,b)\)
\(M\in (d)\Rightarrow a-b+2=0(1)\)
M cách đều hai điểm E. F
\(\Leftrightarrow ME=MF\)
\(\Leftrightarrow ME^2=MF^2\Leftrightarrow (a-0)^2+(b-4)^2=(a-4)^2+(b+9)^2\)
\(\Leftrightarrow 81-8a+26b=0\) (2)
Từ (1); (2) suy ra \(\left\{\begin{matrix} a=\frac{-133}{18}\\ b=\frac{-97}{18}\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm \(M=(\frac{-133}{18}; \frac{-97}{18})\)
(3):
a: =>căn 2x-3=x-3
=>x>=3 và x^2-6x+9=2x-3
=>x>=3 và x^2-8x+12=0
=>x=6
b: =>x>=-1 và 2x^2+mx-3=x^2+2x+1
=>x>=-1 và x^2+(m-2)x-4=0
=>với mọi m thì pt luôn có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 vì a*c<0
1.
Gọi \(I\left(x;y\right)\) là tâm đường tròn \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(x-1;y-3\right)\)
Do đường tròn tiếp xúc với \(d_1;d_2\) nên:
\(d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\Rightarrow\dfrac{\left|5x+y-3\right|}{\sqrt{26}}=\dfrac{\left|2x-7y+1\right|}{\sqrt{53}}\)
Chà, đề đúng ko em nhỉ, thế này thì vẫn làm được nhưng rõ ràng nhìn 2 cái mẫu kia thì số liệu sẽ xấu 1 cách vô lý.
2.
Phương trình đường thẳng kia là gì nhỉ? \(2x+y=0\) à?
M(1; 1), N(3; -2), P(-1; 6).
Các đường thẳng qua M cách đều N, P gồm đường thẳng d1 qua M song song NP và đường thẳng d2 đi qua M và trung điểm của NP.
* Đường thẳng d1 đi qua M(1; 1) và nhận P N → ( 4 ; − 8 ) = 4 ( 1 ; − 2 ) là VTCP nên có VTPT n → ( 2 ; 1 )
Phương trình d1 là 2(x- 1) + 1( y – 1)= 0 hay 2x+ y – 3 =0
* Trung điểm A của NP là: x = 3 + ( − 1 ) 2 = 1 y = − 2 + 6 2 = 2 ⇒ A ( 1 ; 2 )
Đường thẳng d2: đi qua M(1; 1) và nhận A M → ( 0 ; − 1 ) làm VTCP nên có VTPT n → ( 1 ; 0 ) .
Phương trình d2: 1(x – 1) + 0( y – 1) = 0 hay x – 1= 0
Đáp án C