K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
FM
26 tháng 9 2018
Tính được
\(M=\frac{6\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}\)
Với mọi a>0; \(a\ne1,\)ta có: \(\frac{6\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}>0\Leftrightarrow M>0\left(1\right)\)
Lại có:
\(a-\sqrt{a}+1>0\forall a>0\)
\(\Leftrightarrow2a+4\sqrt{a}+2>6\sqrt{a}\)\(\Rightarrow2>\frac{6\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}\Leftrightarrow M< 2\)(2)
Từ (1) và (2) => M đạt giá trị nguyên khi M=1
Bạn tự tìm a nha...
a) \(M=\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{a\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}}\)
\(M=\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}+\frac{\left(a\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}}\)
\(M=\frac{2a+\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}+\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(1-\sqrt{a}\right)}\)
\(M=\frac{2a+\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}+\frac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)
\(M=\frac{3a+3}{\sqrt{a}}\)
Xét \(M-4=\frac{3a+3}{\sqrt{a}}-4=\frac{3a-4\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}}=\frac{3\left(\sqrt{a}-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{5}{3}}{\sqrt{a}}>0\forall x\in TXĐ\)
Vậy \(M>4.\)
b) \(N=\frac{6}{M}=\frac{6}{\frac{3a+3}{\sqrt{a}}}=\frac{2\sqrt{a}}{a+1}=\frac{2}{\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}}\)
Để N nguyên thì \(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số dương, ta có \(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\ge2\Rightarrow\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}=2\)
\(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}=2\Leftrightarrow a=1\) (Vô lý)
Vậy không tồn tại giá trị của a để N nguyên.
chị quản lí làm sai rùi