Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của SSBĐ Love HT - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a. Do AE = CF nên ED = BF.
Xét tam giác MBF và NDE có:
BM = DN (gt)
BF = DE (cmt)
\(\widehat{MBF}=\widehat{NDE}\) (Hai góc đối của hình bình hành)
\(\Rightarrow\Delta MBF=\Delta NDE\left(c-g-c\right)\Rightarrow MF=EN.\)
Tương tự EM = NF. Từ đó suy ra EMFN là hình bình hành.
b. Dễ thấy MBND là hình bình hành. Xét đường chéo của hình bình hành:
Trong hbh ABCD: AC cắt BD tại trung điểm mỗi đường
Trong hbh MBND: BD cắt MN tại trung điểm mỗi đường
Trong hbh EMFN: MN cắt EF tại trung điểm mỗi đường
Vậy 4 đường thẳng trên đồng quy tại O.
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét ΔAEM có
E là trung điểm của AB
EN//AM
Do đó; N là trung điểm của BM
=>BN=NM(1)
Xét ΔDNC có
F là trung điểm của DC
FM//NC
Do đó: M là trung điểm của DN
=>DM=MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra DM=MN=NB
c: Xét ΔADM và ΔCBN có
AD=CB
\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)
DM=BN
Do đó: ΔADM=ΔCBN
Suy ra: AM=CN
mà EN=AM/2
và MF=CN/2
nên EN=MF
Xét tứ giác MENF có
NE//MF
NE=MF
Do đó: MENF là hình bình hành
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD
Xét \(\Delta\)AOE và \(\Delta\)COF có:AO=OC ( vì ABCD là hình bình hành ),CF=AE ( giả thiết ),^AOE=^COF ( đối đỉnh )
a
Vì vậy \(\Delta AOE=\Delta COF\left(c.g.c\right)\Rightarrow OE=OF\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)BON và \(\Delta\)DOM có:OB=OD ( vì ABCD là hình bình hành ),MD=BN ( vì AM=CN ),^MOD=^NOB ( đối đỉnh )
Vì vậy \(\Delta BON=\Delta COM\left(c.g.c\right)\Rightarrow OM=ON\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành.
b
Hình bình hành EMFN có O là giao điểm của 2 đường chéo,tứ giác ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo.
=> ĐPCM
P/S:Mik ko chắc lắm đâu nha,nhất là câu b ý:p
Vì AE=CF và AE//CF (AB//CD do hbh ABCD) nên AECF là hbh
\(\left\{{}\begin{matrix}AE=CF\\AM=CN\\\widehat{A}=\widehat{C}\left(hbh.ABCD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AME=\Delta CNF\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow ME=NF\left(4\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AE=CF\\AB=CD\end{matrix}\right.\Rightarrow AB-AE=CD-CF\Rightarrow BE=DF\left(1\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AM=CN\\AD=BC\end{matrix}\right.\Rightarrow AD-AM=CN-BC\Rightarrow DM=BN\left(2\right)\)
ABCD là hbh nên \(\widehat{B}=\widehat{D}\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\Delta DMN=\Delta BFE\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow MN=EF\left(5\right)\)
(4)(5) suy ra MENF là hbh
Ta có AECF là hình bình hành=> EF cắt AC ở trung điểm I của mỗi đường
AMCN là hình bình hành=>MN cắt AC ở trung điểm của mỗi đường
=>EF cắt MN ở trung điểm mỗi đường=> ĐPCM
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
=>AECF là hình bình hành
b: BE+AE=BA
CF+FD=CD
mà AE=CF và AB=CD
nên BE=DF
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
=>BEDF là hbh
=>BF//DE
c: ABCD là hbh
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)
AECF là hbh
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy
