K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 6 2018

\(P=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)

\(=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+\left(12x^2+24x+12\right)+\left(3y^2+18y+9\right)+15\)

\(=\left[\left(x-1\right)^2-1\right]\left[\left(y+3\right)^2-9\right]+12\left(x-1\right)^2+3\left(y+3\right)^2+15\)

\(=3\left(x-1\right)^2+2\left(y+3\right)^2+15\)

Do đó \(P\ge15\)

\(\Rightarrow P>0\)

Suy ra P luôn dương

14 tháng 2 2020

Do \(a,b,c>\frac{25}{4}\)(gt) nên suy ra \(2\sqrt{a}-5>0,2\sqrt{b}-5>0,2\sqrt{c}-5>0\)

Áp dụng bđt cô - si cho 2 số không âm, ta được:

\(\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+2\sqrt{b}-5\ge2\sqrt{a}\)

\(\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+2\sqrt{c}-5\ge2\sqrt{b}\)

\(\frac{c}{2\sqrt{a}-5}+2\sqrt{a}-5\ge2\sqrt{c}\)

Cộng từng vế của các bđt trên, ta được:

\(\text{ Σ}_{cyc}\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\text{ Σ}_{cyc}\left(2\sqrt{b}\right)-15\ge\text{ Σ}_{cyc}\left(2\sqrt{a}\right)\)

Suy ra \(\text{​​}\text{​​}\text{Σ}_{cyc}\frac{a}{2\sqrt{b}-5}\ge15\)

hay \(Q\ge15\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=25\))

4 tháng 3 2017

la x la 23,4,con y la 24,5 ko cần biết cách làm

7 tháng 3 2017

\(P=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)

\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6x+12\right)\)

Mà ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+3=\left(x-1\right)^2+2>0\\y^2+6y+12=\left(y+3\right)^2+3>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6x+12\right)>0\)

Vậy P > 0