K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 7 2019

a) \(A=\frac{2x}{x+3}-\frac{x+1}{3-x}-\frac{3-11x}{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x}{x+3}+\frac{x+1}{x-3}-\frac{3-11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3-11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x^2-6x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{x^2+4x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3-11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{3x^2-13x}{x^2-9}\)

14 tháng 10 2020

\(A=\frac{2x}{x+3}-\frac{x+1}{3-x}-\frac{3-11x}{x^2-9}\)

a) ĐK : x ≠ ±3

\(=\frac{2x}{x+3}+\frac{x+1}{x-3}-\frac{3-11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3-11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{2x^2-6x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x^2+4x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3-11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{2x^2-6x+x^2+4x+3-3+11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{3x^2+9x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{3x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3x}{x-3}\)

b) Để A < 2

=> \(\frac{3x}{x-3}< 2\)

<=> \(\frac{3x}{x-3}-2< 0\)

<=> \(\frac{3x}{x-3}-\frac{2x-6}{x-3}< 0\)

<=> \(\frac{3x-2x+6}{x-3}< 0\)

<=> \(\frac{x+6}{x-3}< 0\)

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}x+6>0\\x-3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-6\\x< 3\end{cases}}\Leftrightarrow-6< x< 3\)

2. \(\hept{\begin{cases}x+6< 0\\x-3>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -6\\x>3\end{cases}}\)( loại )

Vậy -6 < x < 3

18 tháng 1 2021

\(A=\frac{2x-9}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{x-2}-\frac{2x+4}{3-x}\)

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)

\(A=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x+3}{x-2}+\frac{2x+4}{x-3}\)

\(=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(2x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x^2-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{2x-9-x^2+9+2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{x+4}{x-3}\)

b) Ta có : \(A=\frac{x+4}{x-3}=\frac{x-3+7}{x-3}=1+\frac{7}{x-3}\)

Để A đạt giá trị nguyên thì \(\frac{7}{x-3}\)đạt giá trị nguyên

=> 7 ⋮ x - 3

=> x - 3 ∈ Ư(7) = { ±1 ; ±7 }

x-31-17-7
x4210-4

So với ĐKXĐ ta thấy x = 4 , x = 10 , x = -4 thỏa mãn 

Vậy với x ∈ { ±4 ; 10 } thì A đạt giá trị nguyên

18 tháng 1 2021

(....) dùng để nhìn được chữ số ở phân số cuối cùng thôi, ko dùng để làm gì.

( ác ) là từ ( các ) 

(gia strij) là từ ( giá trị )

28 tháng 11 2018

ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\)

a) \(A=\left(\frac{2x}{x-3}-\frac{x+1}{x+3}+\frac{x^2+1}{9-x^2}\right):\left(1-\frac{x-1}{x+3}\right)\)

\(A=\left(\frac{-2x\left(3+x\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}{\left(x+3\right)\left(3-x\right)}+\frac{x^2+1}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right):\left(\frac{x+3}{x+3}-\frac{x-1}{x+3}\right)\)

\(A=\left(\frac{-2x^2-6x+x^2-2x-3+x^2+1}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right):\left(\frac{x+3-x+1}{x+3}\right)\)

\(A=\left(\frac{-8x-2}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right):\left(\frac{4}{x+3}\right)\)

\(A=\frac{-2\left(4x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)4}\)

\(A=\frac{-\left(4x+1\right)}{2\left(3-x\right)}\)

\(A=\frac{4x+1}{2\left(x-3\right)}\)

b) \(\left|x-5\right|=2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=2\\x-5=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=3\end{cases}}}\)

Mà ĐKXĐ x khác 3 => ta xét x = 7

\(A=\frac{4\cdot7+1}{2\cdot\left(7-3\right)}=\frac{29}{8}\)

c) Để A nguyên thì 4x + 1 ⋮ 2x - 3

<=> 4x - 6 + 7 ⋮ 2x - 3

<=> 2 ( 2x - 3 ) + 7 ⋮ 2x - 3

Mà 2 ( 2x - 3 ) ⋮ ( 2x - 3 ) => 7 ⋮ 2x - 3

=> 2x - 3 thuộc Ư(7) = { 1; -1; 7; -7 }

=> x thuộc { 2; 1; 5; -2 }

Vậy .....

28 tháng 11 2018

a)   ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)

   \(A=\frac{2x\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2-9} : \frac{x+3-\left(x-1\right)}{x+3}\)

 \(A=\frac{2x^2-6x-x^2+2x+3-x^2-1}{x^2-9} : \frac{4}{x+3}\)

\(A=\frac{-4x+2}{x^2+9} : \frac{4}{x+3}\)

\(A=\frac{2\left(1-2x\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\frac{x+3}{4}=\frac{1-2x}{2x-6}\)

b)

  Có 2 trường hợp:

T.Hợp 1:

               \(x-5=2\Leftrightarrow x=7\)(thỏa mã ĐKXĐ)

thay vào A ta được: A=\(-\frac{13}{8}\)

T.Hợp 2:

          \(x-5=-2\Leftrightarrow x=3\)(Không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy không tồn tại giá trị của A tại x=3

Vậy với x=7 thì A=-13/8

c)

      \(\frac{1-2x}{2x-6}=\frac{1-\left(2x-6\right)-6}{2x-6}=-1-\frac{5}{2x-6}\)

Do -1 nguyên, để A nguyên thì \(-\frac{5}{2x-6}\inℤ\)

Để \(-\frac{5}{2x-6}\inℤ\)thì \(2x-6\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Do 2x-6 chẵn, để x nguyên thì 2x-6 là 1 số chẵn .

Vậy không có giá trị nguyên nào của x để A nguyên

  

a) Ta có: \(A=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x+1}{x-3}+\dfrac{3-11x}{9-x^2}\)

\(=\dfrac{2x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{11x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2-6x+x^2+4x+3+11x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{3x^2+9x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{3x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3x}{x-3}\)

b)

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3;-1\right\}\)

Ta có: P=AB

\(=\dfrac{3x}{x-3}\cdot\dfrac{x-3}{x+1}\)

\(=\dfrac{3x}{x+1}\)

Để \(P=\dfrac{9}{2}\) thì \(\dfrac{3x}{x+1}=\dfrac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow9\left(x+1\right)=6x\)

\(\Leftrightarrow9x-6x=-9\)

\(\Leftrightarrow3x=-9\)

hay x=-3(loại)

Vậy: Không có giá trị nào của x để \(P=\dfrac{9}{2}\)

25 tháng 2 2020

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)

\(A=\frac{2x-9}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{x-2}-\frac{2x+4}{3-x}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x+3}{x-2}+\frac{2\left(x+2\right)}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-9-\left(x-3\right)\left(x+3\right)+2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-9-x^2+9+2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2+2x-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x+4}{x-3}\)

b) Để \(A\inℤ\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x-3}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{7}{x-3}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;4;-4;10\right\}\)

Vậy để \(A\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{2;4;-4;10\right\}\)

c) Để \(A=\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x-3}=\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow5x+20=3x-9\)

\(\Leftrightarrow2x+29=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{29}{2}\)

d) Để \(A< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x-3}< 0\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{7}{x-3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-7}{x-3}< 1\)

\(\Leftrightarrow-7< x-3\)

\(\Leftrightarrow x>-4\)

e) Để \(A>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x-3}>0\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{7}{x-3}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-7}{x-3}>1\)

\(\Leftrightarrow-7>x-3\)

\(\Leftrightarrow x< -4\)

20 tháng 1 2021

\(A=\left(\frac{x^2-16}{x-4}+1\right):\left(\frac{x-2}{x-3}+\frac{x+3}{x+1}+\frac{x+2-x^2}{x^2-2x-3}\right)\)

\(=\left(x+5\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+2-x^2}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\right)\)

\(=\left(x+5\right):\left(\frac{x^2+x-2x-2+x^2-9+x+2-x^2}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\right)\)

\(=\left(x+5\right):\left(\frac{x^2-9}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\right)\)

\(=\left(x+5\right):\left(\frac{x+3}{x+1}\right)=\frac{x+3}{\left(x+5\right)\left(x+1\right)}\)

20 tháng 1 2021

Sai đề ở chỗ \(\left(\frac{x^2-16}{x-4}+1\right)\)thành -1