Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do giá trị của M không phụ thuộc vào x ; y thì M luôn bằng 1 giá trị với mọi x , y ( Trừ trường hợp \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)sẽ khiến M không tồn tại )
Đặt M=nM=n
Với \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\Rightarrow n=\frac{a.0+b.1}{c.0+d.1}=\frac{b}{d}\)
Với \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\Rightarrow}n=\frac{a.1+b.0}{c.1+d.0}=\frac{a}{c}\)
\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}⇒ca=db
\Leftrightarrow ad=bc⇔ad=bc
Vậy ...
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\cdot cd=\left(c^2+d^2\right)\cdot ab\)
\(\Rightarrow a^2\cdot cd+b^2\cdot cd=c^2\cdot ab+d^2\cdot ab\)
\(\Rightarrow a^2\cdot cd+b^2\cdot cd-c^2\cdot ab-d^2\cdot ab=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2\cdot cd-c^2\cdot ab\right)+\left(b^2\cdot cd-d^2\cdot ab\right)=0\)
\(\Rightarrow ac\cdot\left(ad-bc\right)+bd\cdot\left(bc-ad\right)=0\)
\(\Rightarrow ac\cdot\left(ad-bc\right)-bd\cdot\left(ad-bc\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(ac-bd\right)\cdot\left(ad-bc\right)=0\)
Tự làm tiếp nhé.......
thiếu đề
phải không
sửa lại mới làm được
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\) ms đúng đề nhé!
Câu hỏi của Học Online 24h - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Lời giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t(t\neq \pm 1)\) \(\Rightarrow a=bt;c=dt\)
Khi đó:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bt+b}{bt-b}=\frac{b(t+1)}{b(t-1)}=\frac{t+1}{t-1}\)
\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dt+d}{dt-d}=\frac{d(t+1)}{d(t-1)}=\frac{t+1}{t-1}\)
\(\Rightarrow \frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (đpcm)
Cách khác:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)cd=ab\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2\)
\(\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(ad-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\end{cases}}\).
a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{c}{d}+\frac{d}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\left(đpcm1\right).\)
b) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{c}{d}-\frac{d}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\left(đpcm2\right).\)
c) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}+\frac{a}{a}=\frac{d}{c}+\frac{c}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}\left(đpcm3\right).\)
d) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}-1=\frac{d}{c}-1\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}-\frac{a}{a}=\frac{d}{c}-\frac{c}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{b-a}{a}=\frac{d-c}{c}\left(đpcm4\right).\)
Còn 2 câu kia tí nữa mình làm sau nhé.
Chúc bạn học tốt!
Ta có \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{2ab}{2cd}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+2ab+b^2}{c^2+2cd+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2-2ab+b^2}{c^2-2cd+d^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\left(2\right)\)
Từ điều (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(a-b\right)\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow c\left(a+b\right)-d\left(a+b\right)=c\left(a-b\right)+d\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow ac+bc-ad-bd=ac-bc+ad-bd\)
\(\Rightarrow bc-ad=-bc+ad\)
\(\Rightarrow2bc=2ad\)
\(\Rightarrow bc=ad\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\end{matrix}\right.\) ( đpcm )
đề sai phải là CMR \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) hoặc \(\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\)
a)Gọi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
Suy ra \(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)
Xét VT \(\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ->Đpcm
b)Gọi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
Suy ra \(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)
Xét VT \(\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)-> ĐPcm
thiếu đề kìa M phải bằng 1 giá trị nào đó thì mới có phép chứng minh kia kìa bạn