K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2023

Lời giải:

$A=(1-\frac{1}{4})+(1-\frac{1}{9})+(1-\frac{1}{16})+....+(1-\frac{1}{10000})$

$=(1+1+...+1)-(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+....+\frac{1}{10000})$

$=99-(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+....+\frac{1}{10000})< 99$

20 tháng 4 2023

Tham khảo :
 

=\dfrac{1.3}{2.2}.\dfrac{2.4}{3.3}.\dfrac{3.5}{4.4}.....\dfrac{99.101}{100.100}

=\dfrac{\left(1.2.3.....99\right)}{\left(2.3.4.....100\right)}.\dfrac{\left(3.4.5.....101\right)}{\left(2.3.4.....100\right)}

=\dfrac{1}{100}.\dfrac{101}{2}=\dfrac{101}{200}
 

9 tháng 5 2017

chịu mẹ kiếp toán 7 cho vào đề kiểm tra toán 6 ai mà lm dc

=1-1/4+1-1/9+1-1/16+...+1-1/10000

=(1+1+1+...+1)+(-1/4-1/9-1/16-...-1/10000)

=99+(-1/4-1/9-1/16-...-1/10000)

Vì 99+(-1/4-1/9-1/16-...-1/10000)>98

=>C>98

Vây C>98

14 tháng 2 2020

\(Ta\) \(có\) :

\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)\(=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{100^2-1}{100^2}\)

\(=99-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)

\(Đặt\) \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Do A > 0 nên S < 99 (1)

Do A\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A< 1-\frac{1}{100}\)

Suy ra \(S=99-A>99-\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow S>98+\frac{1}{100}\Rightarrow S>98\) (2)

Lập luận ra điều phải chứng minh

14 tháng 2 2020

\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)

\(\Rightarrow S=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+...+\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)

\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+1-\frac{1}{16}+...+1-\frac{1}{10000}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\right)\)

\(\Rightarrow S=99-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\right)< 99.\)

\(\Rightarrow S< 99\) (1).

Đặt \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\\\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\\....\\\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}\)

\(1-\frac{1}{100}< 1.\)

\(\Rightarrow A< 1.\)

\(\Rightarrow S>99-1\)

\(\Rightarrow S>98\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow98< S< 99.\)

\(\Rightarrow S\) không phải là số nguyên (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

8 tháng 10 2017

A<99 và A>98

13 tháng 10 2017

phải giải rõ ràng 

8 tháng 10 2017

a<99

a>98

10 tháng 8 2019

\(x=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)

\(x=\frac{1.3}{2.2}+\frac{2.4}{3.3}+\frac{3.5}{4.4}+...+\frac{99.101}{100.100}\)

\(x=\frac{1.2...99}{2.3...100}.\frac{3.4...101}{2.3...100}\)

\(x=\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\)

\(x=\frac{101}{200}\)

\(X=\frac{1.3}{2.2}+\frac{2.4}{3.3}+\frac{3.5}{4.4}+...+\frac{99.101}{100.100}\)

\(X=\frac{1.2.3....99}{2.3.4....100}.\frac{3.4.5....101}{2.3.4....100}\)

\(X=\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\)

\(X=\frac{101}{200}\)

Study well