NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 8 2016
a)a2+b2+c2+3=2(a+b+c)
=>a2+b2+c2+1+1+1-2a-2b-2c=0
=>(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)=0
=>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0
=>a-1=b-1=c-1=0 <=>a=b=c=1
-->Đpcm
b)(a+b+c)2=3(ab+ac+bc)
=>a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0
=>a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
=>2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
=>(a2- 2ab+b2)+(b2-2bc+c2) + (c2-2ca+a2) = 0
=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0
=>a-b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
-->Đpcm
c)a2+b2+c2=ab+bc+ca
=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)
=>2a2+2b2+c2=2ab+2bc+2ca
=>2a2+2b2+c2-2ab-2bc-2ca=0
=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc-2ca=0
=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=0
=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0
=>a-b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
-->Đpcm
17 tháng 7 2019
Ta biểu thị 2 số hạng liên tiếp của dãy có dạng:\(\frac{\left(n-1\right)n}{2};\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\frac{\left(n-1\right)n}{2}+\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{\left(n-1\right)n+n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{n\left(n-1+n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{n\times2n}{2}\)
\(=n^2\)
\(\Rightarrow\)Tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương
FF
28 tháng 8 2016
3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương.
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương
Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0
mà abc > 0 => bc > 0
Nếu b < 0, c < 0:
=> b + c < 0
Từ gt: a + b + c < 0
=> b + c > - a
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0)
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2)
ta có:
b^2 + c^2 >= 0
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý)
trái gt: ab + bc + ca > 0
Vậy b > 0 và c >0
=> cả 3 số a, b, c > 0
3 tháng 5 2019
1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)
\(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)
\(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)
Mà abc=1
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)
XO
16 tháng 2 2021
1) Ta có a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
=> 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca
=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (a2 - 2ac + c2) = 0
=> (a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2 = 0
=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\a=c\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\left(\text{đpcm}\right)\)
U
16 tháng 2 2021
a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0
<=> a-b = 0 và b-c=0 và c-a=0
<=> a=b=c
a^2/b+c + b^2/a+c + c^2=a+b
= a(a/b+c) + b(b/a+c) + c(c/a+b)
= a(a/b+c + 1 - 1) + b(b/a+c + 1 - 1) + c(c/a+b + 1 - 1)
= a(a+b+c/b+c) - a + b(a+b+c/a+c) - b + c(a+b+c/a+b) - c
= (a+b+c)(a/b+c + b/a+c + c/a+b) - (A+b+c)
mà a/b+c + b/a+c + c/a+b = 1
= a+b+c - (a+b+c)
= 0
Ta có \(\left(a+b+c+1\right)\left(a-b-c+1\right)=\left(a-b+c-1\right)\left(a+b-c-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+1\right)+\left(b+c\right)\right]\left[\left(a+1\right)-\left(b+c\right)\right]=\left[\left(a-1\right)-\left(b-c\right)\right]\left[\left(a-1\right)+\left(b-c\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2-\left(b+c\right)^2=\left(a-1\right)^2-\left(b-c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1-b^2-2bc-c^2=a^2-2a+1-b^2+2bc-c^2\)
\(\Leftrightarrow4a=4bc\Leftrightarrow a=bc\left(đpcm\right)\)