Question

[Pham Trong Bach]

Cho ba số phức a,b,c phân biệt, khác 0 và thỏa mãn a = b = c . Biết một nghiệm của phương trình a z 2 + bz + c = 0 có môđun bằng 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  b 2 = 4ac

B.  b 2 = ac

C.  b 2 = 2ac

D.  b 2 = 3ac

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Giả sử z 1 ; z 2  là các nghiệm của phương trình  a z 2 + bz + c = 0 với z 1 = 1  

Theo định lí Viet ta có:

z 1 z 2 = c a ⇔ z 2 = c a 1 z 1 ⇒ z 2 = c a . 1 z 1 = 1  

Bởi vì

z 1 + z 2 = - b a a = b ⇒ z 1 + z 2 2 = 1  

Suy ra 

z 1 + z 2 z 1 + z 2 1 ⇔ z 1 + z 2 1 z 1 + 1 z 2 = 1 ⇔ z 1 + z 2 2 = z 1 z 2 ⇔ b 2 = a c

Đáp án B