K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét (O) có

CM,CA là tiếp tuyến

=>CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

=>ΔCOD vuông tại O

b: AC*BD=CM*DM=OM^2=R^2

a: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

hay ΔCOD vuông tại O

b: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=MO^2=R^2=AC\cdot BD\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2021

Lời giải:

a) 

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có $CM=CA$. Mà $CM\perp MO, CA\perp OA$ nên $C$ cách đều 2 cạnh $OM, OA$. Do đó $OC$ là phân giác $\widehat{MOA}$

$\Rightarrow \widehat{COM}=\frac{1}{2}\widehat{AOM}$

Tương tự:

$\widehat{DOM}=\frac{1}{2}\widehat{DOM}$

$\Rightarrow \widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=90^0$

$\Rightarrow \triangle COD$ vuông tại $O$

b) 

$AC.BD=CM.DM(1)$

Tam giác $COD$ vuông tại $O$ có $OM\perp CD$ nên theo hệ thức lượng trong tam giác ta có:

$CM.DM=OM^2=R^2(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow AC.BD=R^2$

c) Gọi $I$ là giao $BC$ và $MH$

$K$ là giao $BM$ và $Ax$

Ta có:

Vì $KC\parallel DB$ nên $\widehat{CKM}=\widehat{DBM}$ (so le trong)

$\widehat{DBM}=\widehat{DMB}=\widehat{KMC}$ (do $DM=DB$ nên tam giác $DMB$ cân tại D)

Do đó: $\widehat{CKM}=\widehat{KMC}$ nên tam giác $CKM$ cân tại $C$

$\Rightarrow CK=CM$. Mà $CM=CA$ nên $CK=CA$

Mặt khác:

$MH\parallel Ax$ (cùng vuông góc $AB$) nên theo định lý Talet:

$\frac{MI}{KC}=\frac{BI}{BC}=\frac{IH}{CA}$ 

Vừa cm được $KC=CA$ nên $MI=IH$ hay $I$ là trung điểm $MH$

Ta có đpcm. 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2021

Hình vẽ:undefined

20 tháng 12 2021

b: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA

Xét (O) có 

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB

Ta có: CM+MD=CD

nên CD=AC+BD

a: Xét (O) có

CM,CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của \(\widehat{AOM}\)

OC là phân giác của \(\widehat{AOM}\)

nên \(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{MOC}\)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

DO đó: DM=DB và OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)

Ta có: OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

b: Xét tứ giác BDMO có

\(\widehat{OMD}+\widehat{OBD}=90^0+90^0=180^0\)

=>BDMO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OD

=>B,D,M,O cùng nằm trên đường tròn đường kính OD

Bán kính là \(R'=\dfrac{OD}{2}\)

c: Ta có: CD=CM+MD

mà CM=CA 

và DM=DB

nên CD=CA+DB

d,e: Gọi N là trung điểm của CD

Xét hình thang ABDC có

O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

=>ON là đường trung bình của hình thang ABDC

=>ON//AC//BD

Ta có: ON//AC

AC\(\perp\)AB

Do đó: ON\(\perp\)AB

Ta có: ΔCOD vuông tại O

=>ΔCDO nội tiếp đường tròn đường kính CD

=>ΔCOD nội tiếp (N)

Xét (N) có

NO là bán kính 

AB\(\perp\)NO tại O

Do đó: AB là tiếp tuyến của (N)

hay AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD(ĐPCM)

f: Xét ΔNCA và ΔNBD có

\(\widehat{NCA}=\widehat{NBD}\)(hai góc so le trong, AC//BD)

\(\widehat{CNA}=\widehat{BND}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNCA đồng dạng với ΔNBD

=>\(\dfrac{NC}{NB}=\dfrac{NA}{ND}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CM}{MD}\)

Xét ΔDCA có \(\dfrac{NA}{ND}=\dfrac{CM}{MD}\)

nên MN//AC

26 tháng 12 2016

A B M C D E H

Câu c: \(BM\) cắt \(AC\) tại \(E\). Như vậy thì tam giác \(EMA\) vuông tại \(M\).

\(CA=CM\) nên \(\widehat{EAM}=\widehat{CMA}\).

Mà \(\widehat{EAM}+\widehat{AEB}=90^o=\widehat{CMA}+\widehat{EMC}\) nên \(\widehat{AEM}=\widehat{EMC}\).

Tức là \(CE=CM=CA\) hay \(C\) là trung điểm \(AM\)

Đến đây bạn để ý \(MH\) song song với \(AM\) và dùng định lí Thales là CM được.

3 tháng 12 2018

Gọi N là giao MH với BC ( N thuộc MH )

Tương tựTrần Quốc Đạt thì C là trung điểm AE

Vì MN // CE nên theo Ta-let

\(\frac{MN}{CE}=\frac{BN}{BC}\)

Vì NH // CA nên theo Talet

\(\frac{BN}{BC}=\frac{NH}{CA}\)

\(\Rightarrow\frac{MN}{CE}=\frac{NH}{CA}\)

Mà CE = CA (trung điểm)

\(\Rightarrow MN=NH\)=> N là trung điểm MH

Nên BC đi qua trung điểm N của MH

P/S : BÀi này ko liên quan tới A,N,D thẳng hàng nhé !

21 tháng 12 2016

TIA BM CAT Ax TAI, N TIEP THEO TU LAM