Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tia OM là tia phân giác của góc AOB nên
A
O
M
^
=
B
O
M
^
=
120
°
:
2
=
60
°
.
Ta có O C ⊥ O B ⇒ B O C ^ = 90 ° .
Tia OM nằm giữa hai tia OB, OC nên B O M ^ + C O M ^ = B O C ^
⇒ C O M ^ = 90 ° − 60 ° = 30 °
Tia OC nằm giữa hai tia OA, OB nên A O C ^ + B O C ^ = A O B ^
⇒ A O C ^ = 120 ° − 90 ° = 30 °
Vậy A O C ^ = C O M ^ = 30 ° . (1)
Tia OC nằm giữa hai tia OA, OM nên từ (1) suy ra tia OC là tia phân giác của góc AOM.
b) Ta có O M ⊥ O N ⇒ M O N ^ = 90 ° .
Tia OA nằm giữa hai tia ON, OM nên A O N ^ + A O M ^ = M O N ^ .
Suy ra A O N ^ = M O N ^ − A O M ^ = 90 ° − 60 ° = 30 ° .
Vậy A O N ^ = A O C ^ = 30 ° (2)
Tia OA nằm giữa hai tia ON, OC nên từ (2) suy ra tia OA là tia phân giác của góc CON.
Ta có O C ⊥ O A ⇒ A O C ^ = 90 ° . O D ⊥ O B ⇒ B O D ^ = 90 ° .
Tia OB nằm giữa hai tia OA, OC.
Do đó A O B ^ + B O C ^ = 90 ° . (1)
Tương tự, ta có A O B ^ + A O D ^ = 90 ° . (2)
Từ (1) và (2) ⇒ B O C ^ = A O D ^ (cùng phụ với A O B ^ ).
Tia OM là tia phân giác của góc AOD ⇒ O 1 ^ = O 2 ^ = A O D ^ 2 .
Tia ON là tia phân giác của góc BOC ⇒ O 3 ^ = O 4 ^ = B O C ^ 2 .
Vì A O D ^ = B O C ^ nên O 1 ^ = O 2 ^ = O 3 ^ = O 4 ^ .
Ta có A O B ^ + B O C ^ = 90 ° ⇒ A O B ^ + O 3 ^ + O 4 ^ = 90 ° ⇒ A O B ^ + O 3 ^ + O 2 ^ = 90 ° .
Do đó M O N ^ = 90 ° ⇒ O M ⊥ O N
Ta có O M ⊥ O N ⇒ M O N ^ = 90 ° .
Tia OM là tia phân giác của góc AOC nên A O M ^ = M O C ^ .
Tia ON là tia phân giác của góc BOC nên B O N ^ = N O C ^ .
Xét tổng
A O C ^ + B O C ^ = 2 M O C ^ + 2 N O C ^ = 2 M O C ^ + N O C ^ = 2 M O N ^ = 2.90 ° = 180 ° .
Hai góc kề AOC và BOC có tổng bằng nên hai tia OA, OB đối nhau.
Đường trung trực – Hai góc có cạnh tương ứng vuông góc
a) Vì Oa⊥Ox⇒xOa=90o;Ob⊥Oy⇒yOb=90oOa⊥Ox⇒xOa=90o;Ob⊥Oy⇒yOb=90o
Ta có: xOa + aOy = xOy
=> 90o + aOy = xOy (1)
Lại có: xOb + bOy = xOy
=> xOb + 90o = xOy (2)
Từ (1) và (2) => aOy = xOb
b) Vì Om là phân giác của aOb nên bOm=mOa=aOb2bOm=mOa=aOb2
Lại có: aOy = xOb (theo câu a)
=> aOy + mOa = bOm + xOb
=> mOy = xOm
=> Om là tia phân giác của aOb (đpcm)
* Tìm cách giải
Muốn chứng tỏ tia OK là tia phân giác của góc AOB ta cần chứng tỏ A O K ^ = B O K ^ . Muốn vậy cần chứng tỏ A O N ^ + N O K ^ = B O M ^ + M O K ^ .
* Trình bày lời giải
Ta có O M ⊥ O A ⇒ A O M ^ = 90 ° ; O N ⊥ O B ⇒ B O N ^ = 90 ° .
Tia ON nằm giữa hai tia OA, OM nên A O N ^ + N O M ^ = A O M ^ = 90 ° ;
Tia OM nằm giữa hai tia OB, ON nên B O M ^ + M O N ^ = B O N ^ = 90 ° .
Suy ra A O N ^ = B O M ^ (cùng phụ với M O N ^ ).
Tia OK là tia phân giác của góc MON nên N O K ^ = M O K ^ .
Do đó A O N ^ + N O K ^ = B O M ^ + M O K ^ .(1)
Vì tia ON nằm giữa hai tia OA, OK và tia OM nằm giữa hai tia OB, OK nên từ (1) suy ra A O K ^ = B O K ^ . Mặt khác, tia OK nằm giữa hai tia OA, OB nên tia OK cũng là tia phân giác của góc AOB
(BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ)
a,Vì tia OB là tia đối của tia ON
=> Góc MOB và MON kề bù( tia OM nằm giữa tia OB và ON)
=> MOB + MON = 180°
=> MOB = 180° - MON
= 180° - 130°
= 50°
=> MOB = AOM (1)
Vì tia OM nằm giữa tia OB và ON mà tia OA nằm giữa tia OM và ON
=> Tia OM nằm giữa tia OA và OB (2)
Từ (1) và (2)
=> OM là tia phân giác của góc AOB.
b,Vì tia OA nằm trong góc MON
=> Tia OA nằm giữa tia OM và ON
=> MON = MOA + AON
=> AON = MON - MOA
=130° - 50°
=80°
Vì OC là tia phân giác của góc AON
=> AOC = CON = AON/ 2 = 80°/2 = 40°
Vì OA nằm giữa OM và ON mà OC nằm giữa OA và ON
=> Tia OA nằm giữa tia OC và OM
=> MOC = MOA + AOC
= 50°+40°
= 90°
=> OM vuông góc với OC.
HOK TỐT
Bạn vẽ hình ra đi mình giúp
Mình ko thích vẽ hình lắm
Chúc bạn học tốt
@@
Vì OA' là tia đối của tia OA (gt)
OB' là tia đối của tia OB (gt)
⇒ ∠AOB = ∠A'OB'
Mà OM là tịa phân giác ∠AOB (gt)
⇒ ∠AOM = ∠AOB/2
Vì ON là tia phân giác của ∠A'OB' (gt)
⇒ A' A'OB' / 2
Mà ∠AOB = ∠A'OB' (cmt)
⇒ ∠AOB /2= ∠A'OB'/2
⇒ ∠AOM = ∠A'ON