Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
A là số nguyên ,=> \(\sqrt{x}-3\)là Ư(4) ={ 1;2;4}
=> x =16
=> x =25
=> x= 47
Để A thuộc Z
=> A^2 thuộc Z
=> x-3+4/x-3 = 1+4/x-3 thuộc z
=> x-3 thuộc ước của 4 Giải ra
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
Để A nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3+4⋮\sqrt{x}-3\)
mà \(\sqrt{x}-3⋮\sqrt{x}-3\)
nên \(4⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)
mà \(\sqrt{x}\ge0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên \(\sqrt{x}\in\left\{1;2;4;5;7\right\}\)
hay \(x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)(nhận)
Vậy: Để A nguyên thì \(x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)
x-3=k^2
x=k^2+3
x+1-k=t^2
k^2+4-k=t^2
(2k-1)^2+15=4t^2
(2k-1-2t)(2k-1+2t)=-15=-1.15=-3*5
---giải phương trình nghiệm nguyên với k,t---
TH1. [2(k-t)-1][2(k+t)-1]=-1.15
2(k-t)-1=-1=> k=t
4t-1=15=>t=4 nghiệm (-4) loại luôn
với k=4=> x=19 thử lại B=căn (19+1-can(19-3))=can(20-4)=4 nhận
TH2. mà có bắt tìm hết đâu
x=19 ok rồi
ô hay vừa giải xong mà
x=k^2+3
với k là nghiệm nguyên của phương trình
k^2-k+4=t^2
bắt tìm hết hạy chỉ một
x=19 là một nghiệm
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}+\frac{4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để A nguyên thì $ phải chia hết cho \(\sqrt{x}\)-3<=>\(\sqrt{x}\)-3 là Ư(4)
Mà Ư(4)={+-1;+-2;+-4}
Do x là số nguyên.Ta có bảng sau:
| \(\sqrt{x}\)-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| x | 16(TM) | 4(TM) | 25(TM) | 1(TM) | 49(TM) | (vô lí vì \(\sqrt{x}\)=-1) |
Vậy x={16;4;25;1;49}
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}+\frac{4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để A có giá trị nguyên thì:
\(1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
ta có bảng sau:
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| \(\sqrt{x}\) | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1(loại) |
x | 16 | 4 | 25 | 1 | 49 |
Vậy x={1;4;16;25;4} thì A có giá trị nguyên
Khai triển :
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Ta có :
A nguyên
<=> 1+\(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) nguyên
<=> \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) nguyên
<=> \(\sqrt{x}-3\inƯ_{\left(4\right)}\)
<=> \(\sqrt{x}-3\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)
<=> \(\sqrt{x}\in\left\{4;5;7;2;1;-1\right\}\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\forall x\)
=> \(\sqrt{x}\in\left\{4;5;7;2;1\right\}\)
=> \(x\in\left\{16;25;49;4;1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{16;25;49;4;1\right\}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}+\frac{4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)
\(\Rightarrow4⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)