NV
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PL
2
TT
0
MT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 9 2021
Lời giải:
$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=a(b+c+d+e)$
$\Leftrightarrow 4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2-4a(b+c+d+e)=0$
$\Leftrightarrow (a^2+4b^2-4ab)+(a^2-4c^2-4ac)+(a^2+4d^2-4ad)+(a^2+4e^2-4ae)=0$
$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2+(a-2e)^2=0$
Ta thấy: $(a-2b)^2,(a-2c)^2,(a-2d)^2,(a-2e)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c,d,e$ thực
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$(a-2b)^2=(a-2c)^2=(a-2d)^2=(a-2e)^2=0$
$\Leftrightarrow 2b=2c=2d=2e=a$
$\Rightarrow b=c=d=e$
MT
1
11 tháng 9 2021
\(\left(\dfrac{a}{2}-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{4}-ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{4}+b^2\ge ab\)
CMTT ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2}{4}+c^2\ge ac\\\dfrac{a^2}{4}+d^2\ge ad\\\dfrac{a^2}{4}+e^2\ge ae\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4.\dfrac{a^2}{4}+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\dfrac{a}{2}=b=c=d=e\)
NC
1
H
2 tháng 8 2018
* Ta có : số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
\(a^2+b^2=c^2\) => \(b^2\)và a^2 ko thể cùng chia 3 dư 1
=> trong 2 số a^2 và b^2 có ít nhất 1 số chia hết cho 3
=> b hoặc a chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3 (1)
* Ta biết số chính phương n^2 chia 4 dư 0 hoặc 1
Nếu n chẵn thì n^2 chia 4 dư 0
Nếu n lẻ thì n = 2k + 1 => n^2 = ( 2k + 1 )^2 = 4k^2 + 4k + 1 chia 4 dư 1
Từ a^2 + b^2 = C^2 => a^2 và b^2 ko thể cùng chia 4 dư 1
=> a^2 hoặc b^2 ( hoặc cả 2 số ) chia 4 dư 0 . Chẳng hạn a^2 chia 4 dư 0
+ Nếu b^2 chia 4 dư 0 thì cả a và b đều chia hết cho 2 => abc chia hết cho 4
+ Nếu b^2 chi 4 dư 1 => b và c là số lẻ
=> b = 2k+1 ( k thuộc N ) ; c = 2m+1 ( m thuộc N )
Ta có a^2 = c^2 - b^2 = ( c-b ) ( c + b ) = ( 2k-2m )( 2k+2m+2 )
= 4(k-m)(k+m+1)
+ Nếu k và m cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì k-m chẵn
+ Nếu k và m có 1 chẵn, 1 lẻ thì k+m+1 chẵn
=> a^2 = 4(k-m)(k+m+1) chia hết cho 8
=> a chia hết cho 4 => abc chia hết cho 4 (2)
* Số chính phương chia 5 dư 0, 1, 4
+ a^2 và b^2 ko thể cùng chia 4 dư 1, 4
=> a^2 và b^2 cùng chia 4 dư 0 hoặc a^2 chia 4 dư 1, b^2 chia 4 dư 4 hoặc ngược lại
=> a^2 chia hết cho 5
=> a chia hết cho 5 => abc chia hết cho 5 (3)
+ Từ (1), (2) và (3) => abc chia hết cho 60
MT
1
31 tháng 8 2021
Đặt:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\(\left(\dfrac{a+2c}{b+2d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+2dk}{b+2d}\right)^2=k^2\left(1\right)\)
Mà
\(\dfrac{a^2+2c^2}{b^2+2d^2}=\dfrac{b^2k^2+2d^2k^2}{b^2+2d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm
DT
1
7 tháng 1 2023
\(\dfrac{a}{2016}=\dfrac{b}{2017}=\dfrac{c}{2018}=\dfrac{a-c}{2016-2018}=\dfrac{a-b}{2016-2017}=\dfrac{b-c}{2017-2018}\)
\(\rightarrow\dfrac{a-c}{-2}=\dfrac{a-b}{-1}=\dfrac{b-c}{-1}\)
\(\rightarrow a-c=2\cdot\left(a-b\right)=2\cdot\left(b-c\right)\)
\(\rightarrow\left(a-c\right)^3=\left[2\cdot\left(a-b\right)\right]^2\cdot2\cdot\left(b-c\right)\)
\(\Rightarrow\left(a-c\right)^3=8\cdot\left(a-b\right)^2\cdot\left(b-c\right)\)
NT
0
nếu thử với bộ ba số 3,4,5 thì không thỏa mãn bài toán
bạn xem lại đề nha
khó wa mà mk mới hok lp 5.Chúc hok giỏi!