NC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$\frac{a^2}{2}+8b^2\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{2}.8b^2}=4ab$
$\frac{a^2}{2}+8c^2\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{2}.8c^2}=4ac$
$2(b^2+c^2)\geq 2.2\sqrt{b^2c^2}=4bc$
Cộng các BĐT trên theo vế và thu gọn ta được:
$a^2+10(b^2+c^2)\geq 4(ab+bc+ac)=4$
Ta có đpcm.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 3 2023
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x^2}{a^2}\) = \(\dfrac{y^2}{b^2}\) = \(\dfrac{z^2}{c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}\) = \(x^2+y^2+z^2\) (1)
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\) = \(\dfrac{x+y+z}{1}\) = \(x+y+z\)
\(\dfrac{x}{a}\) = \(x+y+z\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}\) = (\(x+y+z\))2 (2)
Từ (1) và (2) ta có :
\(\dfrac{x^2}{a^2}\) = \(x^2\) + y2 + z2 = ( \(x+y+z\))2 (đpcm)
17 tháng 3 2023
⇒
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
= = = = = (1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
= =
= ⇒ = ()2 (2)
Từ (1) và (2) ta có :
= + y2 + z2 = ( )2 (đpCm)
HT
1
3 tháng 4 2022
\(a,\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{c^2}{b^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\left(1\right)\)
Mà \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow ab=c^2\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c^2}{b^2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\tođpcm\)
\(b,\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow ab=c^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a^2+ab}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{b-a}{a}\left(đpcm\right)\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 12 2023
\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}=\dfrac{1+1+1}{a+b+c}=\dfrac{3}{a+b+c}=\dfrac{3}{1}=3\)
\(\Rightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a^3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}=a^3=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{1}{27}\)
1N
0
HT
0
10 tháng 10 2021
\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}\left(đpcm\right)\)
LA
21 tháng 4 2021
Để \(\frac{2a+2b}{ab+1}\) là bình phương của 1 số nguyên thì 2a + 2b chia hết cho ab + 1; mà ab + 1 chia hết cho 2a + 2b => ab + 1 = 2b + 2a
=> \(\frac{2a+2b}{ab+1}\)=1 = 12
* Ta có : số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
\(a^2+b^2=c^2\) => \(b^2\)và a^2 ko thể cùng chia 3 dư 1
=> trong 2 số a^2 và b^2 có ít nhất 1 số chia hết cho 3
=> b hoặc a chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3 (1)
* Ta biết số chính phương n^2 chia 4 dư 0 hoặc 1
Nếu n chẵn thì n^2 chia 4 dư 0
Nếu n lẻ thì n = 2k + 1 => n^2 = ( 2k + 1 )^2 = 4k^2 + 4k + 1 chia 4 dư 1
Từ a^2 + b^2 = C^2 => a^2 và b^2 ko thể cùng chia 4 dư 1
=> a^2 hoặc b^2 ( hoặc cả 2 số ) chia 4 dư 0 . Chẳng hạn a^2 chia 4 dư 0
+ Nếu b^2 chia 4 dư 0 thì cả a và b đều chia hết cho 2 => abc chia hết cho 4
+ Nếu b^2 chi 4 dư 1 => b và c là số lẻ
=> b = 2k+1 ( k thuộc N ) ; c = 2m+1 ( m thuộc N )
Ta có a^2 = c^2 - b^2 = ( c-b ) ( c + b ) = ( 2k-2m )( 2k+2m+2 )
= 4(k-m)(k+m+1)
+ Nếu k và m cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì k-m chẵn
+ Nếu k và m có 1 chẵn, 1 lẻ thì k+m+1 chẵn
=> a^2 = 4(k-m)(k+m+1) chia hết cho 8
=> a chia hết cho 4 => abc chia hết cho 4 (2)
* Số chính phương chia 5 dư 0, 1, 4
+ a^2 và b^2 ko thể cùng chia 4 dư 1, 4
=> a^2 và b^2 cùng chia 4 dư 0 hoặc a^2 chia 4 dư 1, b^2 chia 4 dư 4 hoặc ngược lại
=> a^2 chia hết cho 5
=> a chia hết cho 5 => abc chia hết cho 5 (3)
+ Từ (1), (2) và (3) => abc chia hết cho 60