TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 8 2019
Nguyễn Thu Huyền Chỗ nào có \(\le\) thì chuyển thành \(\ge\) nhé. Thế là ok. Tại mk bấm nhầm 
30 tháng 7 2019
\(\text{Ta có }:a^2+ab+b^2=\left(a^2+2ab+b^2\right)-ab\\ =\left(a+b\right)^2-ab\overset{BĐT\text{ }Cô-si}{\le}\left(a+b\right)^2-\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2\\ \Rightarrow\sqrt{a^2+ab+b^2}\le\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b\right)\)
Tương tự : \(\sqrt{b^2+bc+c^2}\le\frac{\sqrt{3}}{2}\left(b+c\right)\)
\(\sqrt{a^2+ac+c^2}\le\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+c\right)\\ \Rightarrow\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{a^2+ac+c^2}\\ \le\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(b+c\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+c\right)\\= \frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b+b+c+a+c\right)=\sqrt{3}\left(a+b+c\right)=3\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\a=c\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
US
0
23 tháng 6 2021
Áp dụng bđt cosi schwart ta có:
`VT>=(a+b+c)^2/(a+b+c+sqrt{ab}+sqrt{bc}+sqrt{ca})`
Dễ thấy `sqrt{ab}+sqrt{bc}+sqrt{ca}<a+b+c`
`=>VT>=(a+b+c)^2/(2(a+b+c))=(a+b+c)/2=3`
Dấu "=" `<=>a=b=c=1.`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM (Cô-si)
\(1+a^3+b^3\geq 3\sqrt[3]{a^3b^3}=3ab\)
\(\Rightarrow \frac{\sqrt{1+a^3+b^3}}{ab}\geq \frac{\sqrt{3ab}}{ab}=\frac{c\sqrt{3ab}}{abc}=c\sqrt{3ab}=\sqrt{c}.\sqrt{3abc}=\sqrt{3c}\)
Hoàn toàn tương tự:
\(\frac{\sqrt{1+b^3+c^3}}{bc}\geq \sqrt{3a}\)
\(\frac{\sqrt{1+a^3+c^3}}{ac}\geq \sqrt{3b}\)
Cộng theo vế những BĐT vừa thu được ta có:
\(\frac{\sqrt{a^3+b^3+1}}{ab}+\frac{\sqrt{b^3+c^3+1}}{bc}+\frac{\sqrt{c^3+a^3+1}}{ac}\geq \sqrt{3}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\)
\(\geq \sqrt{3}.3\sqrt[3]{\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}}=\sqrt{3}.3\sqrt[6]{abc}=3\sqrt{3}\) (áp dụng BĐT Cô-si)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
HP
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(P=\sum \sqrt{\frac{ab}{c+ab}}=\sum \sqrt{\frac{ab}{c(a+b+c)+ab}}=\sum \sqrt{\frac{ab}{(c+a)(c+b)}}\)
\(\leq \sum \frac{1}{2}\left(\frac{a}{c+a}+\frac{b}{c+b}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a}\right)=\frac{3}{2}\)
Vậy $P_{\max}=\frac{3}{2}$ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
MD
22 tháng 4 2018
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{\sqrt{c-2}}{c}+\dfrac{\sqrt{a-3}}{a}+\dfrac{\sqrt{b-4}}{b}\)
Ta có: \(\dfrac{\sqrt{c-2}}{c}\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\Leftrightarrow\left(\sqrt{c-2}-\sqrt{2}\right)^2\ge0\) ( Luôn đúng)
Tương tự: \(\dfrac{\sqrt{a-3}}{a}\le\dfrac{1}{2\sqrt{3}};\dfrac{\sqrt{b-4}}{b}\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow y\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4}\) và dấu ''='' xảy ra khi c = 4; a = 6; b = 8