K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2.tự vẽ hình 

a)Gọi O là giao điểm của hai đường chéo=>OD=OB(t/c)

Xét tgv OFD và tgv OEB có:

\(\widehat{FOD}=\widehat{EOB}\left(\text{đ}\text{ối}\text{đ}\text{ỉnh}\right)\)

\(DO=BO\left(cmt\right)\)

=> tgv OFD = tgv OEB (cgv-gn)

=> DF=BE

Mà DF//BE ( cùng vg với AC)

=> tg DEBF là hbn ( có cặp cạnh đối // và bằng nhau)

b) Ta có : \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)(hai góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{CDK}=\widehat{CBH}\)

Xét tg CKD và tg CHB có :

\(\widehat{CDK}=\widehat{CBH}\)

\(\widehat{DKC}=\widehat{BHC}\left(=90\text{đ}\text{ộ}\right)\)

=> tg CKD = tg CHB (g.g)

\(\Rightarrow\frac{CK}{CD}=\frac{CH}{CB}\Rightarrow CD\cdot CH=CK\cdot CB\)

c) Xét tg ABE và tg AHC có :

\(\widehat{AEB}=\widehat{AHC}\)

\(\widehat{A}:chung\)

=> tg ABE đồng dạng tg AHC (g.g)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AB\cdot AH=AC\cdot AE\)(1)

Xét tg ADF và tg ACK có :

\(\widehat{A}:chung\)

\(\widehat{\text{AF}D}=\widehat{AKC}\)

=> tg ADF đồng dạng tg ACK

\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{\text{AF}}{AK}\Rightarrow AD\cdot AK=AC\cdot\text{AF}\)(2)

Xét tgv AFD và tgv CEB có :

AD=BC(gt)

DF=BE(cmt)

=> tg AFD=tg CEB (ch-cgv)

=> AF=CE (3)

Từ (1); (2); (3) ta có :

\(AB\cdot AH+AD\cdot AK=AC\left(AE+\text{AF}\right)=AC\left(AE\cdot CE\right)=AC^2\)