Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
áp dụng tính chất của DTS bằng nhau ta được:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}\)
\(=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Suy ra: \(\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b-c=c\Rightarrow a+b=2c\)
\(\frac{b+c-a}{a}=1\Rightarrow b+c-a=a\Rightarrow b+c=2a\)
\(\frac{c+a-b}{b}=1\Rightarrow c+a-b=b\Rightarrow c+a=2b\)
=>\(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}\)
\(=\frac{2c}{a}.\frac{2a}{b}.\frac{2b}{c}=8\)
\(A=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\)
a+b+c=0 \(\Rightarrow a+b=-c; b+c=-a;a+c=-b\)
Thay vào A ta được
\(A=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1\)
Câu hỏi của Chu Hoàng THủy Tiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}\)\(=\frac{c+a-b}{b}\)
=> \(\frac{a+b}{c}-1=\frac{b+c}{a}-1\)\(=\frac{c+a}{b}-1\)
=>\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Xét 2 trường hợp
+) Nếu a+b+c \(\ne\)0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)\(=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(vì a+b+c \(\ne\)0)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c +a=2b\end{cases}}=>a=b=c\)\(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)=> \(a=b=c\)
Thay vào B => B=\(\left(1+\frac{a}{a}\right)\left(1+\frac{a}{a}\right)\left(1+\frac{a}{a}\right)\)=2.2.2= 8
+) Nếu a+b+c=0 => \(\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\)Thay vào B
B=\(\left(1+\frac{-\left(a+c\right)}{a}\right)\)\(\left(1+\frac{-\left(b+c\right)}{c}\right)\)\(\left(1+\frac{-\left(a+b\right)}{b}\right)\)
=>B= \(\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=-1\)( Vì a,b,c \(\ne\)0 nên abc\(\ne\)0)
Vậy B= 8 nếu a+b+c khác 0 ; B=-1 nếu a+b+c =0
Xin lỗi bạn mk thiếu ở trường hợp 1
=>\(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\c+b=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)=>\(a=b=c\)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
+)Nếu a+b+c=0\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)
\(\Rightarrow B=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
Nếu \(a+b+ c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow a+b=2c\)
\(b+ c=2a\)
\(c+a=2b\)
\(\Rightarrow B=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=2.2.2=8\)
