K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 11 2018

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

a) + A’D’ // BC và A’D’ = BC

⇒ A’D’CB là hình bình hành

⇒ A’B // D’C, mà D’C ⊂ (B’D’C) ⇒ A’B // (B’D’C) (1)

+ BB’ // DD’ và BB’ = DD’

⇒ BDD’B’ là hình bình hành

⇒ BD // B’D’, mà B’D’ ⊂ (B’D’C) ⇒ BD // (B’D’C) (2)

A’B ⊂ (BDA’) và BD ⊂ (BDA’); A’B ∩ BD = B (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra : (BDA’) // (B’D’C).

b) Gọi O = AC ∩ BD

+ Ta có: O ∈ AC ⊂ (AA’C’C)

⇒ A’O ⊂ (AA’C’C).

Trong (AA’C’C), gọi A’O ∩ AC’ = G1.

G1 ∈ A’O ⊂ (A’BD)

⇒ G1 ∈ AC’ ∩ (BDA’).

+ Trong hình bình hành AA’C’C gọi I = A’C ∩ AC’

⇒ A’I = IC.

⇒ AI là trung tuyến của ΔA’AC

⇒   G 1   =   A ’ O   ∩   A C ’ là giao của hai trung tuyến AI và A’O của ΔA’AC

⇒   G 1  là trọng tâm ΔA’AC

⇒   A ’ G 1   =   2 . A ’ O / 3

⇒   G 1  cũng là trọng tâm ΔA’BD.

Vậy AC' đi qua trọng tâm G 1  của ΔA’BD.

Chứng minh tương tự đối với điểm G 2 .

c) *Vì G 1  là trọng tâm của ΔAA’C nên A G 1 / A I   =   2 / 3 .

Vì I là trung điểm của AC’ nên AI = 1/2.AC’

Từ các kết quả này, ta có : A G 1   =   1 / 3 . A C ’

*Chứng minh tương tự ta có : C ’ G 2   =   1 / 3 . A C ’

Suy ra : A G 1   =   G 1 G 2   =   G 2 C ’   =   1 / 3 . A C ’ .

d) (A’IO) chính là mp (AA’C’C) nên thiết diện cần tìm chính là hình bình hành AA’C’C.

6 tháng 12 2023

loading...  

6 tháng 12 2023

loading...  phần c là hỏi về thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (AG1G2) đk bn ???🤔

20 tháng 4 2019

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Gọi I là trung điểm của CD.

Vì G 1  là trọng tâm của tam giác ACD nên G 1   ∈   A I

Vì G 2  là trọng tâm của tam giác BCD nên G 2   ∈   B I

Ta có :

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

A B   ⊂   ( A B C )   ⇒   G 1 G 2   / /   ( A B C )

Và A B   ⊂   ( A B D )   ⇒   G 1 G 2   / /   ( A B D )

8 tháng 3 2018

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, CD.

Ta có I J   / /   G 1 G 2  nên giao tuyến của hai mặt phẳng ( A G 1 G 2 ) và (ABCD) là đường thẳng d qua A và song song với IJ

Gọi O = IJ ∩ AC, K   =   G 1 G 2   ∩   S O , L = AK ∩ SC

L G 2  cắt SD tại R

L G 2  cắt SB tại Q

Ta có thiết diện là tứ giác AQLR.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Tham khảo hình vẽ:

a) \(O\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\) (theo tính chất hình bình hành)

\(O'\) là trung điểm của \(BF\) (theo tính chất hình bình hành)

\( \Rightarrow OO'\) là đường trung bình của tam giác \(B{\rm{D}}F\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OO'\parallel DF\\DF \subset \left( {C{\rm{DFE}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OO'\parallel \left( {C{\rm{DFE}}} \right)\)

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}OO'\parallel DF\\DF \subset \left( {A{\rm{DF}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OO'\parallel \left( {A{\rm{DF}}} \right)\)

\(O\) là trung điểm của \(AC\) (theo tính chất hình bình hành)

\(O'\) là trung điểm của \(A{\rm{E}}\) (theo tính chất hình bình hành)

\( \Rightarrow OO'\) là đường trung bình của tam giác \(AC{\rm{E}}\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OO'\parallel CE\\CE \subset \left( {BCE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OO'\parallel \left( {BC{\rm{E}}} \right)\)

b) \(M\) là trung điểm của \(AF\) (theo tính chất hình bình hành)

\(N\) là trung điểm của \(BE\) (theo tính chất hình bình hành)

\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABEF\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MN\parallel EF\parallel AB\\EF \subset \left( {C{\rm{D}}F{\rm{E}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {C{\rm{D}}F{\rm{E}}} \right)\)

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}O \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\MN\parallel AB\\MN \subset \left( {OMN} \right)\\AB \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\}\)

\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(O\), song song với \(MN\) và \(AB\).

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023


a) Gọi E, F, H là trung điểm của BC, CD, BD

Ta có:\({G_1}\) là trọng tâm tam giác ABC, suy ra\(\frac{{A{G_1}}}{{AE}} = \frac{2}{3}\)

\({G_3}\)là trọng tâm tam giác ABD, suy ra\(\frac{{A{G_3}}}{{AH}} = \frac{2}{3}\)

Suy ra tam giác AEH có\(\frac{{A{G_1}}}{{AE}} = \frac{{A{G_3}}}{{AH}}\) nên \({G_1}{G_3}//EH\)

Mà EH thuộc (BCD) nên \({G_1}{G_3}//(BCD)\)

Tương tự ta có:\({G_2}{G_3}//(BCD)\)

Do đó, \({G_1}{G_2}{G_3}//(BCD)\)

b) Ta có: \({G_1}{G_2}{G_3}//(BCD)\) nên \({G_1}{G_2} // BD\)

mà \({G_3}\) là điểm chung của hai mặt phẳng

Từ \({G_3}\) kẻ \({G_3}x\) sao cho \({G_3}x//BD\)

Vậy \({G_3}x\) là giao tuyến cần tìm.

8 tháng 8 2017

Gọi I là trung điểm CD thì G 1   ∈   B I ,   G 2   ∈   A I ⇒ mặt phẳng ( B G 1 G 2 ) chính là mặt phẳng (ABI) ⇒ Thiết diện là tam giác cân AIB.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Đáp án C

16 tháng 12 2019

a) Do các tứ giác ABCD và ABEF là các hình bình hành

=> O là trung điểm của AC và BD

và O’ là trung điểm của AE và BF. (tính chất hình bình hành).

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

+ ΔBFD có OO’ là đường trung bình nên OO’ // DF

mà DF ⊂ (ADF)

⇒ OO' // (ADF)

+ ΔAEC có OO’ là đường trung bình nên OO’ // EC

mà EC ⊂ (BCE)

⇒ OO’ // (BCE).

b)

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Ta thấy mp(CEF) chính là mp(CEFD).

Gọi I là trung điểm của AB:

+ M là trọng tâm ΔABD

⇒ IM/ ID = 1/3.

+ N là trọng tâm ΔABE

⇒ IN/IE = 1/3.

+ ΔIDE có IM/ID = IN/IE = 1/3

⇒ MN // DE mà ED ⊂ (CEFD)

nên MN // (CEFD) hay MN // (CEF).