Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\frac{\sqrt{110}+\sqrt{70}}{\sqrt{22}+\sqrt{14}}=\frac{\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)\sqrt{10}}{\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)
b) \(\frac{\sqrt{42}-6}{\sqrt{21}-\sqrt{18}}=\frac{\sqrt{42}-\sqrt{36}}{\sqrt{21}-\sqrt{18}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)\sqrt{3}}=\sqrt{2}\)
c) \(\frac{\left(a-b\right)\sqrt{a^2-b^2}}{\left(a-b\right)^2}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}}{a-b}\)
cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn a+b+c= căn a + căn b +căn c=2 chứng minh rằng : căn a/(1+a) + căn b/(1+b) + căn c /( 1+ c ) = 2/ căn (1+a)(1+b)(1+c) Khó quá mọi người oi
\(R=\left(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{3x-5\sqrt{x}}{4-x}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-1\right)\left(ĐK:x\ge0,x\ne4\right)\\ =\left(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{3x-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}^2-2^2}\right):\dfrac{2\sqrt{x}-1-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+3x-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{3x-6\sqrt{x}+x+2\sqrt{x}+3x-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{7x-9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
Bạn xem lại đề nhé, rút gọn thường ra kết quả rất đẹp chứ không dài như kết quả này đâu ạ.
Với mọi a;b ta luôn có:
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2+b^2}\ge\sqrt{\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left|a+b\right|\ge\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(a+b\right)\)
Tương tự:
\(\sqrt{b^2+c^2}\ge\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(b+c\right)\) ; \(\sqrt{c^2+a^2}\ge\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(c+a\right)\)
Cộng vế:
\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\ge\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\ge0\)
áp dụng nè \(\sqrt{a^2+b^2}\ge\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}=\frac{a+b}{\sqrt{2}}\)
bđt đó dễ CM nha,,,,dùng hằng đẳng thức 1 là CM đc
