Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x2-3x+10>0
Có x2-3x+10=x2-2x\(\frac{3}{2}\)+\(\frac{9}{4}\)+\(\frac{31}{4}\)=(x-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{31}{4}\)>0 với mọi x
=> x2-3x+10>0
b) 3x2+5x+20>0
3x2+5x+20=3(x2+\(\frac{5}{3}\)x+\(\frac{20}{3}\))=3(x2+2.x.\(\frac{5}{6}\)+\(\frac{25}{36}\)+\(\frac{215}{36}\))=3(x+\(\frac{5}{6}\))2+\(\frac{215}{12}\)>0 với mọi x
=>3x2+5x+20 >0
c) -2x2-5x-15<0
-2x2-5x-15=-2(x2+\(\frac{5}{2}\)x+\(\frac{15}{2}\))=-2(x2+2.x.\(\frac{5}{4}\)+\(\frac{25}{20}\)+\(\frac{25}{4}\))=-2(x+\(\frac{5}{4}\))-\(\frac{25}{2}\)<0 với mọi x
-2x2-5x-15<0
a) Ta có: \(x^2-3x+10=x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{31}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}>0\)
Vậy x2 - 3x + 10 > 0 (đpcm)
b) Tương tự
a: Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)
Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)
b: Ta có: \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
\(\widehat{DAE}\) chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB
Áp dụng BĐT \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\)
\(\Leftrightarrow abc\ge\left(3-2a\right)\left(3-2b\right)\left(3-2c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow9abc+18\left(a+b+c\right)\ge12\left(ab+bc+ca\right)+27\)
\(\Leftrightarrow abc\ge\dfrac{4}{3}\left(ab+bc+ca\right)-3\)
Do đó:
\(P=4a^2+4b^2+4c^2+abc\ge4a^2+4b^2+4c^2+\dfrac{4}{3}\left(ab+bc+ca\right)-3\)
\(P\ge\dfrac{2}{3}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{10}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)-3\)
\(P\ge\dfrac{2}{3}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{10}{9}\left(a+b+c\right)^2-3=13\)
Đề bài bạn viết thiếu số 1 bên vế phải rồi
Lời giải:
Áp dụng BĐT Schur:
$abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=(3-2a)(3-2b)(3-2c)$
$\Leftrightarrow 9abc\geq 12(ab+bc+ac)-27$
$\Leftrightarrow abc\geq \frac{4}{3}(ab+bc+ac)-3$
Do đó:
$4(a^2+b^2+c^2)+abc\geq 4(a^2+b^2+c^2)+\frac{4}{3}(ab+bc+ac)-3$
$=\frac{10}{3}(a^2+b^2+c^2)+\frac{2}{3}(a+b+c)^2-3$
$\geq \frac{10}{9}(a+b+c)^2+\frac{2}{3}(a+b+c)^2-3=13$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$