K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 2 2018

Đặt \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) ta có :

\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)\(;\)\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\) và \(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Suy ra \(M>1\)\(\left(1\right)\)

Lại có : 

\(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)\(;\)\(\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\) và \(\frac{c}{c+a}< \frac{b+c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}=\frac{a+c+a+b+b+c}{a+b+c}=2\)

Suy ra \(M< 2\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(1< M< 2\)

Vậy \(M\) không là số nguyên 

4 tháng 4 2016

Ta có : a/a+b > a/a+b+c       (a,b,c > 0)

b/b+c > b/b+c+a

c/c+a > c/c+a+b

=> M > 1     (1)

Mặt khác : a/a+c < 1 => a/a+b < a+c/a+b+c     (a,b,c > 0)

                                   b/b+c < b+a/b+c+a

                                   c/c+a < c+b/c+a+b

=> M < 2        (2)

Từ (1) và (2) = > 1 < M < 2

=> M ko phải là số nguyên.  (đpcm)

Ai k mk mk k lại cho!!

12 tháng 10 2015

\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

Cộng theo vế 2 bất đẳng thức trên ta có:

M >\(\frac{a+b+c}{a+b+c}\)

=>M>1 (1)

Aps dụng t/c (a;b>1) =>\(\frac{a}{b}

29 tháng 5 2017

Ta có: \(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{c+a}>\frac{b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)(1)

Lại có: \(\frac{a}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{c+a}< \frac{b+c}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{a+b}< \frac{c+a}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=\frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(2)

Từ (1);(2) => 1 < M < 2 => đpcm