K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 8 2016

A B C E 3 M

a, Có tam giác ABC vuông cân tại A (gt)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o\)

Có tam giác ACE vuông cân tại E (gt)

=> \(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}=45^o\)và \(\widehat{AEC}=90^o\)

Mà \(\widehat{ECA}+\widehat{ACB}=\widehat{ECB}\)

=> \(\widehat{ECB}=90^o\)

=> góc AEC + góc ECB = 180o

Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía

=> AE // BC

=> Tứ giác AECB là hình thang có \(\widehat{AEC}=90^o\)

=> Hình thang AECB là hình thang vuông (Đpcm)

31 tháng 8 2016

b, (tiếp lỡ ấn nhầm nút gửi câu trả lời ~~~~)

Kẻ AM vuông góc BC

Mà tam giác ABC vuông cân tại A

=> AM là trung tuyến tam giác ABC

=> AM = BM = CM = \(\frac{1}{2}\)BC (trung tuyến ứng vs cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> AM = BM = CM = 1,5 cm

Xét tam giác AMB vuông tại M

=> AM2 + BM2 = AB2 (Pitago)

=> (1,5)2 + (1,5)2 = AB2

=> AB2 = 4,5

=> AB = \(\sqrt{4,5}\)cm

Mà AB = AC (tam giác ABC vuông cân tại A)

=> AC = \(\sqrt{4,5}\)cm

Có: tam giác AEC vuông cân tại E (gt)

=> EA = EC

=> EA2 + EC2 = AC2

=> 2.EA2 = 2.EC2 = 4,5

=> EA2 = EC2 = 2,25

=> EA = EC = 1,5

=> Các cạnh của hình thang là:

AB = \(\sqrt{4,5}\)cm

AE = EC = 1,5 cm

BC = 3cm

24 tháng 5 2016

     bai lam:              vi tam giac abc vuong tai a suy ra bac=45 (1)

vi tam giac ace vuong tai e suy ra ace=45 (2)

bce=bac+ace (3)

tu 1 2 3 suy ra bce=aec (ma 2 goc o vi tri trong cung phia phu nhau) suy ra ae//bc nen tu giac aecb la hinh thang co aec =90 nen aecb la hinh thang vuong

tinh gum minh cac ban nha?

11 tháng 8 2016

Bài mình làm cực chi tiết nên có một số chỗ viết tắt: gt:giả thiết,  dhnb:dấu hiệu nhận biết,   đ/n:định nghĩa,   cmt:chứng minh trên,   t/c: tính chất

a) Vì tam giác ABC vuông cân ở A (gt)=> góc ACB=45 độ.

         tam giác ACE vuông cân ở E (gt)=> góc EAC=45 độ.

mà góc EAC và góc ACB ở vị trí so le trong.

Từ 3 điều trên=> AE//BC (dhnb) => AECB là hình thang (đ/n) mà góc AEC=90 độ (tam giác ACE vuông cân) => AECB là hình thang vuông.

b) Vì AECB là hình thàng vuông(cmt) mà góc AEC= 90 độ (tam giác ACE vuông cân). => góc ACE=90 độ.

Có: góc ABC= 45 độ (cmt).

tam giác AEC vuông cân ở E (gt)=> góc EAC=45 độ (t/c) mà góc BAC+ góc EAC= góc BAE và góc BAC= 90 độ (tam giác BAC vuông cân)=> góc BAE= 90 độ=45 độ= 135 độ.

Gọi AD là đường trung trực tam giác ABC=> AD=BD=BC=1/2BC=1/2*2=1 cm (chỗ này là tính chất tam giác vuông: trung tuyến ứng với                                                                                 cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền nhé). [đây là điều thứ nhất suy ra được]

                                                                         => AD vông góc với BC. [đây là điều thứu hai suy ra được]

Xét tam giác ADC vuông tại D (AD vuông góc BC) và tam giác AEC vuông tại E (gt) có: Cạnh huyền AC chung. Góc EAC= góc BCA (cmt) => tam giác ADC= tam giác CEA (ch-gn) => AD= EC ( 2 cạnh tương ứng) mà AD=1cm(cmt) => AE=1cm.

Xét  tam giác ADB vuông (AD vuông góc BC) có: AD2+ BD2 = AB2 ( định lí Pytago)

                                                                                       12   +  12    =AB2 => 1+1=AB2 => Ab bằng căn bậc hai cm.

29 tháng 6 2017

Hình thang

26 tháng 1 2018

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

∠ E =  ∠ (ECB) = 90 0 ,  ∠ B =  45 0

∠ B +  ∠ (EAB) =  180 0  (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒  ∠ (EAB) =  180 0  -  ∠ B =  180 0  –  45 0  =  135 0

Tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:

A B 2 + A C 2 = B C 2  mà AB = AC (gt)

⇒ 2 A B 2 = B C 2 = 2 2 = 4

A B 2  = 2 ⇒ AB= √2(cm) ⇒ AC = √2 (cm)

Tam giác AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:

E A 2 + E C 2 = A C 2 , mà EA = EC (gt)

⇒  2 E A 2 = A C 2  = 2

E A 2  = 1

⇒ EA = 1(cm) ⇒ EC = 1(cm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021

Lời giải:
a. $BAC$ là tam giác vuông cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{BCA}=45^0$

$ACE$ là tam giác vuông cân tại $E$

$\Rightarrow \widehat{EAC}=45^0$

Do đó: $\widehat{BCA}=\widehat{EAC}$. Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AE\parallel BC$. Mà $\widehat{E}=90^0$ nên $AECB$ là hình thang vuông.

-----------------

Tính góc:

Hình thang vuông $AECB$ có $\widehat{E}=90^0$ đương nhiên $\widehat{C}=180^0-\widehat{E}=90^0$

$\widehat{ABC}=45^0$ (do $ABC$ vuông cân tại $A$)

$\widehat{BAE}=\widehhat{BAC}+\widehat{EAC}=90^0+45^0=135^0$

Tính cạnh:

Vì $ABC$ vuông cân tại $A$ nên $AB=AC$

Áp dụng định lý Pitago:

$AB^2+AC^2=BC^2=4$

$AB^2+AB^2=4$

$2AB^2=4\Rightarrow AB=\sqrt{2}$ (cm) 

$\Rightarrow AC=\sqrt{2}$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ACE$ vuông cân tại $E$:

$AE^2+EC^2=AC^2=2$

$2AE^2=2\Rightarrow AE=1$ (cm)

$EC=AE=1$ (cm)

 

Vậy.........

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021

Hình vẽ: