K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023

Lời giải:

Với $ab+bc+ac=1$ thì:

$a^2+1=a^2+ab+bc+ac=(a+b)(a+c)$

$b^2+1=b^2+ab+bc+ac=(b+a)(b+c)$

$c^2+1=c^2+ab+bc+ac=(c+a)(c+b)$

$\Rightarrow A=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=(a+b)(a+c)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)=[(a+b)(b+c)(c+a)]^2$ là scp 

Ta có đpcm.

4 tháng 9 2017

Có : \(a^2+1=a^2+ab+ac+bc=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

Tương tự : \(b^2+1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)và    \(c^2+1=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

Suy ra : \(S=\left(a+b\right)\left(a+c\right).\left(a+b\right)\left(b+c\right).\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow S=\left[\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\right]^2\)là số chính phương \(\forall\)a ,b ,c nguyên !

4 tháng 9 2017

với ab+bc+ca=1, ta có 

\(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\)\(=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)

tương tự tra có \(b^2+1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)

                          \(c^2+1=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

=> S=\(\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\) 

mà a,b, c là các số nguyên => \(\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\) là số chính phương 

=> S là số chính phương (ĐPCM)

4 tháng 12 2017

Có : a^2+1 = a^2+ab+bc+ca = (a^2+ab)+(bc+ca) = (a+b).(a+c)

Tương tự : b^2+1 = (b+c).(b+a)

c^2+1 = (c+a).(c+b)

=> (a^2+1).(b^2+1).(c^2+1) = [(a+b).(b+c).(c+a)]^2 là 1 số chính phương

=> ĐPCM

k mk nha

4 tháng 8 2023

\(Q=\left(a^2b^2+a^2+b^2+1\right)\left(c^2+1\right)=\)

\(=a^2b^2c^2+a^2b^2+a^2c^2+a^2+b^2c^2+b^2+c^2+1=\)

\(=a^2b^2c^2+\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)+\left(a^2+b^2+c^2\right)+1\) (1)

Ta có

\(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=\)

\(=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=1-2abc\left(a+b+c\right)\) (2)

Ta có

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=\)

\(=a^2+b^2+c^2+2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\) (3)

Thay (2) và (3) vào (1)

\(Q=a^2b^2c^2+1-2abc\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)^2-2+1=\)

\(=\left(abc\right)^2-2abc\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)^2=\)

\(=\left[abc-\left(a+b+c\right)\right]^2\)

8 tháng 8 2017

Gợi ý cách giải: Thế a = 1 - b - c vào P sau đó phân tích số chính phương là ra

2 tháng 12 2017

\(2\sqrt{2}\)

2 tháng 11 2018

\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)

\(=\left(a^2+ab+bc+ac\right)\left(b^2+ab+bc+ac\right)\left(c^2+ab+bc+ac\right)\)

\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[c\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)\right]\)

\(=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\rightarrow scp\)

25 tháng 8 2021

anh/chị giúp em với ạ!

5 tháng 4

Gỉa sử ab+1=n2 (n thuộc N)
Cho c=a+b+2n.Ta có:
* ac+1=a(a+b+2n)+1
          =a2+2na+ab+1=a2+2na+n2=(a+n)2
* bc +1=b(a+b+2n)+1=b2+2nb+ab+1
           =b2+2nb+n2=(b+n)2
Vậy ac+1 và bc+1 đều là số chính phương.