Question

[Trần Huy Hoàng]

cho a b c thuộc N thỏa mãn ab+ac+bc=1

Chứng minh (a²+1)(b²+1)(c²+1)là chính phương

Answer 1

[Nguyễn Anh Quân]

Có : a^2+1 = a^2+ab+bc+ca = (a^2+ab)+(bc+ca) = (a+b).(a+c)

Tương tự : b^2+1 = (b+c).(b+a)

c^2+1 = (c+a).(c+b)

=> (a^2+1).(b^2+1).(c^2+1) = [(a+b).(b+c).(c+a)]^2 là 1 số chính phương

=> ĐPCM

k mk nha