Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ AH vuông góc BC
Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB
=>AH=c*sin B
Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC
=>AH=AC*sin C=b*sin C
=>c*sin B=b*sin C
=>c/sinC=b/sinB
Kẻ BK vuông góc AC
Xét ΔABK vuông tại K có
sin A=BK/AB
=>BK=c*sinA
Xét ΔBKC vuông tại K có
sin C=BK/BC
=>BK/a=sin C
=>BK=a*sin C
=>c*sin A=a*sin C
=>c/sin C=a/sin A
=>a/sin A=b/sinB=c/sinC
a) Ta có: \(bc.sinA=ca.sinB=ab.sinC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow b.sinA=a.sinB;c.sinB=b.sinC\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB};\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\Rightarrowđpcm\)
b) Ta có: \(a+b=2c\Leftrightarrow\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=2\).
Từ câu a ta suy ra \(\frac{a}{c}=\frac{sinA}{sinC};\frac{b}{c}=\frac{sinB}{sinC}\).
Do đó: \(\frac{sinA}{sinC}+\frac{sinB}{sinC}=2\Rightarrow sinA+sinB=2sinC\) (đpcm).
đây nha bn : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/639032.html
Bài 1 :
Câu a : Theo định lý py-ta-go cho \(\Delta AHB\) ta có :
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12cm\)
\(\Rightarrow\sin B=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{12}{13}\approx0,92\)
Theo hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) ta có :
\(AH^2=BH.HC\Leftrightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{12^2}{5}=28,8cm\)
Theo định lý py - ta - go cho \(\Delta AHC\) ta có :
\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{12^2+28,8^2}=31,2cm\)
\(\Rightarrow\sin C=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{12}{31,2}\approx0,38\)
Câu b tương tự !
Chúc bạn học tốt
Câu hỏi của lê thị thu huyền - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Lời giải:
Kéo dài $OA$ cắt $(O)$ tại $D$
Do $AD$ là đường kính nên $ABD$ vuông tại $B$
\(\Rightarrow \sin \widehat{BDA}=\frac{BA}{AD}=\frac{c}{2R}\)
Mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{C}\) (cùng chắn cung AB)
Do đó \(\sin C=\sin \widehat{BCA}=\frac{c}{2R}\Leftrightarrow \frac{c}{\sin C}=2R\)
Hoàn toàn tương tự, kẻ đường kính từ B,C ta thu được:
\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\) (đpcm)
