Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
GIẢ SỬ \(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\)
ĐẶT\(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}=T\)=>A = BT , C = DT
TA CÓ\(\frac{\left(A^2+B^2\right)}{\left(C^2+D^2\right)}=\frac{\left(\left(B\cdot T\right)^2+B^2\right)}{\left(\left(D\cdot T\right)^2+D^2\right)}=\frac{\left(B^2\cdot\left(T^2+1\right)\right)}{\left(D^2\cdot\left(T^2+1\right)\right)}=\frac{B^2}{D^2}=\left(\frac{B}{D}\right)^2\left(1\right)\)
LẠI CÓ\(\frac{\left(A\cdot B\right)}{\left(C\cdot D\right)}=\frac{\left(B\cdot T\cdot B\right)}{\left(D\cdot T\cdot D\right)}=\frac{B^2}{D^2}=\left(\frac{B}{D}\right)^2\left(2\right)\)
TỪ (1) VÀ (2) \(\Rightarrow\frac{\left(A^2+B^2\right)}{\left(C^2+D^2\right)}=\frac{\left(A\cdot B\right)}{\left(C\cdot D\right)}\)( THÕA ĐỀ )
=> ĐIỀU GIẢ SỬ ĐÚNG => DPCM
Câu 1: Cho A.= \(\frac{7^{2018}+1}{7^{2019}+1}\)Và B=\(\frac{7^{2019}+1}{7^{2019}+1}\)
So sánh A và B
\(A=\frac{7^{2018}+1}{7^{2019}+1}\)
\(\Rightarrow7A=\frac{7^{2019}+7}{7^{2019}+1}=1+\frac{6}{7^{2019}+1}\)
\(B=\frac{7^{2019}+1}{7^{2020}+1}\)
\(\Rightarrow7B=\frac{7^{2020}+7}{7^{2020}+1}\)
\(\Rightarrow7B=1+\frac{6}{7^{2020}+1}\)
Vì 7 ^ 2019 < 7 ^ 2020 => 7 ^ 2019 + 1 < 7 ^ 2020 + 1
=> 6 / ( 7 ^ 2019 + 1 ) > 6 / ( 7 ^ 2020 + 1 )
=> 1 + 6 / ( 7 ^ 2019 + 1 ) > 1 + 6 / ( 7 ^ 2020 + 1 )
=> 7A > 7B
Vì A , B > 0
Nên A > B
Vì \(7^{2018}< 7^{2019}\)nên \(7^{2018}+1< 7^{2019}+1\)
\(\Rightarrow\frac{7^{2018}+1}{7^{2019}+1}< \frac{7^{2019}+1}{7^{2019}+1}\)
Hay A < B
Chúc bạn học tốt ! Nguyễn Thi An Na
Lời giải:
\(A-B=\frac{4}{2019^2}-\frac{4}{2019^4}\)
Dễ thấy $0< 2019^2< 2019^4\Rightarrow \frac{4}{2019^2}> \frac{4}{2019^4}$
$\Rightarrow A-B=\frac{4}{2019^2}-\frac{4}{2019^4}>0$
$\Rightarrow A>B$
thầy ơi vì sao \(A-B=\frac{4}{2019^2}-\frac{4}{2019^4}\)
Từ gt=>góc C lớn nhất =>cạnh đối diện vs góc C lớn nhất => cạnh BC lớn nhất
làm tương tự => BC>AC>AB
1
\(A=\frac{2019^{2019}+1}{2019^{2020}+1}< \frac{2019^{2019}+1+2018}{2019^{2020}+1+2018}=\frac{2019^{2019}+2019}{2019^{2020}+2019}=\frac{2019\left(2019^{2018}+1\right)}{2019\left(2019^{2019}+1\right)}\)
\(=\frac{2019^{2018}+1}{2019^{2019}+1}\)
2
\(M=\frac{100^{101}+1}{100^{100}+1}< \frac{100^{101}+1+99}{100^{100}+1+99}=\frac{100^{101}+100}{100^{100}+100}=\frac{100\left(100^{100}+1\right)}{100\left(100^{99}+1\right)}\)
\(=\frac{100^{100}+1}{100^{99}+1}=N\)
1/ a, \(34.34+17.31+17=17\left(34.2+31+1\right)=17.100=1700\)
b,\(\frac{1}{3}+\frac{4}{5}-\left(\frac{-1}{5}\right)+\frac{2}{3}-\frac{4}{3}-\frac{2}{3}=\left(\frac{1}{3}-\frac{4}{3}\right)+\left(\frac{4}{5}+\frac{1}{5}\right)=\frac{-3}{3}+\frac{5}{5}=-1+1=0\)
2/ a, Vì (-99)98 là số âm có số mũ chẵn nên (-99)98 > 0
(-98)99 là số âm có số mũ lẻ nên (-98)99 < 0
Vậy (-99)98>(-98)99
b, \(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100};3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)
Vì \(8< 9\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)
Vậy 2^300 < 3^200
3, a, \(\left|x-3\right|=x-3\)
ĐK: \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)
Khi đó, \(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=x-3\\x-3=3-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0=0\\x=0\left(ktmdk\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đúng với mọi x>=3
b, \(\left|x+5\right|=-5-x\)
ĐK: \(-5-x\ge0\Leftrightarrow x\le-5\)
Khi đó, \(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=-5-x\\x+5=x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\left(tm\right)\\0=0\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đúng với mọi x<=-5
4,\(x^3+x^2y+x^2+xy^2+x^2y+xy+2019=x^2\left(x+y+1\right)+xy\left(x+y+1\right)+2019=2019 \)
5,
a, Xét t/g BMD và t/g CNE có:
BD=CE (gt)
góc BDM = góc CEN = 90 độ (gt)
góc B = góc C2 (cùng bằng góc C1)
=> t/g BMD = t/g CNE (g.c.g)
=>DM=EN (đpcm)
b, ta có: DM _|_ BC (gt), EN _|_ BC (gt)
=> DM//EN => góc DMI = góc INE (so le trong)
Xét t/g DMI và t/g ENI có:
góc IDM = góc IEN = 90 độ (gt)
DM = EN (cm câu a)
góc DMI = góc INE (cmt)
=> t/g DMI = t/g ENI (g.c.g)
=> MI = NI
Vậy đưong thang BC cat tại trung điêm I cua MN
6, Ta có \(7^c⋮7\Rightarrow a^2+5ab+b^2⋮7\Rightarrow a^2+5ab+b^2-7ab⋮7\)
=> \(a^2-2ab+b^2⋮7\Rightarrow\left(a-b\right)^2⋮7\Rightarrow a-b⋮7\) (vì 7 là số nguyên tố)=>\(\left(a-b\right)^2⋮49\)
Vì c là số nguyên tố => c>1 => \(7^c⋮49\)
=> \(a^2-5ab+b^2-\left(a^2-2ab+b^2\right)⋮49\)
=> \(7ab⋮49\Rightarrow ab⋮7\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a⋮7\\b⋮7\end{matrix}\right.\)
Mà a-b chia hết cho 7 => a,b đều chia hết cho 7 => a=b=7 (vì a,b là số nguyên tố)
=>\(49+5.7.7+49=343=7^3\Rightarrow c=3\)
Vậy a=b=7,c=3
7,\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{25}\)
\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\left(đpcm\right)\)
10, \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=1680\)
<=>n(n+3)(n+1)(n+2)=1680
<=>(n^2+3n)(n^2+3n+2)=1680
Đặt n^2+3n+1=a (a thuộc Z), ta có:
(a-1)(a+1)=1680 <=> a^2-1=1680
<=>a^2=1681 <=> a = 41
=> \(n\left(n+3\right)+1=41\Leftrightarrow n\left(n+3\right)=40=5.8=-8.\left(-5\right)\)
Vậy n=5 hoặc n=-8
\(\hept{\begin{cases}A=-\frac{1}{2020}-\frac{3}{2019^2}-\frac{5}{2019^3}-\frac{7}{2019^4}^{ }\\B=-\frac{1}{2020}-\frac{7}{2019^2}-\frac{5}{2019^3}-\frac{3}{2019^4}\end{cases}}\)
=>\(A-B=-\frac{1}{2020}-\frac{3}{2019^2}-\frac{5}{2019^3}-\frac{7}{2019^4}+\frac{1}{2020}+\frac{7}{2019^2}+\frac{5}{2019^3}+\frac{3}{2019^4}\)
\(=>A-B=\left(-\frac{3}{2019^2}+\frac{7}{2019^2}\right)+\left(-\frac{7}{2019^4}+\frac{3}{2019^4}\right)\)
=>\(A-B=\frac{4}{2019^2}+-\frac{4}{2019^4}\)
=>\(A-B=\frac{2019^2.4}{2019^4}-\frac{4}{2019^4}\)
=>\(A>B\)
cách này mình tự nghĩ
\(a< b+c\text{ tính chất cạnh của t/giác:}\Rightarrow7^a< 7^{b+c}\Rightarrow\frac{7^a}{7^{b+c}}< 1\)
\(\text{Với: phân số }\frac{a}{b}\text{ có a;b nguyên dương bé hơn 1 thì:}\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\left(\text{n nguyên dương}\right)\)
nên áp dụng cộng tử và mẫu của phân số M cho 2019 rồi ra N>M