Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a< b+c\text{ tính chất cạnh của t/giác:}\Rightarrow7^a< 7^{b+c}\Rightarrow\frac{7^a}{7^{b+c}}< 1\)
\(\text{Với: phân số }\frac{a}{b}\text{ có a;b nguyên dương bé hơn 1 thì:}\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\left(\text{n nguyên dương}\right)\)
nên áp dụng cộng tử và mẫu của phân số M cho 2019 rồi ra N>M
1
\(A=\frac{2019^{2019}+1}{2019^{2020}+1}< \frac{2019^{2019}+1+2018}{2019^{2020}+1+2018}=\frac{2019^{2019}+2019}{2019^{2020}+2019}=\frac{2019\left(2019^{2018}+1\right)}{2019\left(2019^{2019}+1\right)}\)
\(=\frac{2019^{2018}+1}{2019^{2019}+1}\)
2
\(M=\frac{100^{101}+1}{100^{100}+1}< \frac{100^{101}+1+99}{100^{100}+1+99}=\frac{100^{101}+100}{100^{100}+100}=\frac{100\left(100^{100}+1\right)}{100\left(100^{99}+1\right)}\)
\(=\frac{100^{100}+1}{100^{99}+1}=N\)
\(\hept{\begin{cases}A=-\frac{1}{2020}-\frac{3}{2019^2}-\frac{5}{2019^3}-\frac{7}{2019^4}^{ }\\B=-\frac{1}{2020}-\frac{7}{2019^2}-\frac{5}{2019^3}-\frac{3}{2019^4}\end{cases}}\)
=>\(A-B=-\frac{1}{2020}-\frac{3}{2019^2}-\frac{5}{2019^3}-\frac{7}{2019^4}+\frac{1}{2020}+\frac{7}{2019^2}+\frac{5}{2019^3}+\frac{3}{2019^4}\)
\(=>A-B=\left(-\frac{3}{2019^2}+\frac{7}{2019^2}\right)+\left(-\frac{7}{2019^4}+\frac{3}{2019^4}\right)\)
=>\(A-B=\frac{4}{2019^2}+-\frac{4}{2019^4}\)
=>\(A-B=\frac{2019^2.4}{2019^4}-\frac{4}{2019^4}\)
=>\(A>B\)
cách này mình tự nghĩ
Ta tính hiệu của M và T
ta có
Hiệu của Mẫu và Tử của A là 2019^2019-1 - (2019^2018-1) = 2019^2019 - 2019^2018 = 2019^2019.2018
Hiệu của Mẫu và Tử của B là 2019^2019+1 - (2019^2018+1) = 2019^2019 - 2019^2018 = 2019^2019.2018
2 Hiệu trên bằng nhau nên A < B
Lời giải:
\(A-B=\frac{4}{2019^2}-\frac{4}{2019^4}\)
Dễ thấy $0< 2019^2< 2019^4\Rightarrow \frac{4}{2019^2}> \frac{4}{2019^4}$
$\Rightarrow A-B=\frac{4}{2019^2}-\frac{4}{2019^4}>0$
$\Rightarrow A>B$
thầy ơi vì sao \(A-B=\frac{4}{2019^2}-\frac{4}{2019^4}\)
Có \(a\left(b+1\right)< b\left(a+1\right)\Leftrightarrow ab+a< ab+b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
Áp dụng \(\frac{2^{2018}}{3^{2019}}< \frac{2^{2018}+1}{3^{2019}+1}\)
Ta có:
\(1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}\)
\(1-\frac{a+1}{b+1}=\frac{b+1-a-1}{b+1}=\frac{b-a}{b+1}\)
Vì b < b + 1 và a < b; a, b nguyên dương => b - a > 0 nên \(\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+1}\)
Do đó \(1-\frac{a}{b}>1-\frac{a+1}{b+1}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
Áp dụng chứng minh tương tự nhé bạn
\(A=\frac{7^{2018}+1}{7^{2019}+1}\)
\(\Rightarrow7A=\frac{7^{2019}+7}{7^{2019}+1}=1+\frac{6}{7^{2019}+1}\)
\(B=\frac{7^{2019}+1}{7^{2020}+1}\)
\(\Rightarrow7B=\frac{7^{2020}+7}{7^{2020}+1}\)
\(\Rightarrow7B=1+\frac{6}{7^{2020}+1}\)
Vì 7 ^ 2019 < 7 ^ 2020 => 7 ^ 2019 + 1 < 7 ^ 2020 + 1
=> 6 / ( 7 ^ 2019 + 1 ) > 6 / ( 7 ^ 2020 + 1 )
=> 1 + 6 / ( 7 ^ 2019 + 1 ) > 1 + 6 / ( 7 ^ 2020 + 1 )
=> 7A > 7B
Vì A , B > 0
Nên A > B
Vì \(7^{2018}< 7^{2019}\)nên \(7^{2018}+1< 7^{2019}+1\)
\(\Rightarrow\frac{7^{2018}+1}{7^{2019}+1}< \frac{7^{2019}+1}{7^{2019}+1}\)
Hay A < B
Chúc bạn học tốt ! Nguyễn Thi An Na