Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài là thế này đúng không bạn:
Cho các số thực không âm x; y thỏa mãn: \(x^2+y^2\le2\)
Tìm GTLN của: \(P=\sqrt{29x+3y}+\sqrt{3x+29y}\)
P/s: bạn nên sử dụng tính năng gõ công thức để người khác dễ đọc hơn (đây là tính năng rất đơn giản, dễ dàng làm quen, nó nằm ở biểu tượng \(\sum\) trên khung soạn thảo)
\(VT\ge\dfrac{1}{\left(a^2+1\right)-1}+\dfrac{1}{\left(b^2+1\right)-1}+\dfrac{1}{\left(c^2+1\right)-1}+4-\dfrac{4}{ab+1}+4-\dfrac{4}{bc+1}+4-\dfrac{4}{ca+1}\)
\(VT\ge\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}-\dfrac{4}{ab+1}-\dfrac{4}{bc+1}-\dfrac{4}{ca+1}+12\)
Mặt khác \(a;b;c\ge1\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Rightarrow ab+1\ge a+b\) (và tương tự...)
\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}-\dfrac{4}{a+b}-\dfrac{4}{b+c}-\dfrac{4}{c+a}+12\)
\(VT\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{4}{\left(b+c\right)^2}+\dfrac{4}{\left(c+a\right)^2}-\dfrac{4}{a+b}-\dfrac{4}{b+c}-\dfrac{4}{c+a}+1+1+1+9\)
\(VT\ge\left(\dfrac{2}{a+b}-1\right)^2+\left(\dfrac{2}{b+c}-1\right)^2+\left(\dfrac{2}{c+a}-1\right)^2+9\ge9\)
1) \(P=\left(a+2b+3c\right)\left(6a+3b+2c\right)\)
\(P=\left[a+2b+3\left(1-a-b\right)\right]+\left[6a+3b+2\left(1-a-b\right)\right]=\left(3-2a-b\right)\left(2+4a+b\right)=2\left(3a-2b-b\right)\left(1+2a+\dfrac{b}{2}\right)\)
Lợi dụng AM-GM, ta có:
\(P\le2\left(\dfrac{3-2a-b+1+2a+\dfrac{b}{2}}{2}\right)^2=2.\left(\dfrac{4-\dfrac{b}{2}}{2}\right)^2=8\)
MaxP=8 khi \(a=c=\dfrac{1}{2};b=0\)
2) Sử dụng AM-GM tìm được Max=80 khi b=0;a=2c=2