Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với S1 = SABC và S2 = SABH . Ta có các công thức tính diện tích:
\(S_1=\frac{CK.AB}{2};\) \(S_2=\frac{HK.AB}{2}\)
\(\Rightarrow S_1.S_2=\frac{AB^2.\left(CK.HK\right)}{4}\Rightarrow\sqrt{S_1.S_2}=\frac{AB.\sqrt{CK.HK}}{2}\)(*)
Dễ thấy: ^KBH = ^KCA (Do cùng phụ với ^BAC) => \(\Delta\)HKB ~ \(\Delta\)AKC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{HK}{AK}=\frac{BK}{CK}\Rightarrow CK.HK=AK.BK\)
Lại có: \(\Delta\)AMB vuông ở M có đường cao MK \(\Rightarrow AK.BK=MK^2\)(Hệ thức lg trg \(\Delta\)vuông)
Từ đó => \(CK.HK=MK^2\Leftrightarrow\sqrt{CK.HK}=MK\); thế vào (*) thì được:
\(\sqrt{S_1.S_2}=\frac{AB.MK}{2}=S_{AMB}=S\). Vậy có ĐPCM.
hứng minh được , từ đó có .AE phần AB=AF phần AC
Ta có: (g.c.g)
b, từ câu a) suy ra EF phần BC=AE phần AB=cos A=cos60 độ =1 phần 2
=> BC=10cm
c) Saef phần Sabc=(AE phần AB)^2=cos^2 A=1 phần 4 => SAEF =1 phần 4 SABC=25cm^2
a) Xét 2 tam giác vuông ABE và ACD có góc A chung => tam giác ABE ~ tam giác ACD
=> AE/AB = AD/AC
Xét 2 tam giác ADE và ACB có: AE/AB = AD/AC và góc A chung => tam giác ADE ~ tam giác ACB ( đpcm )
b) Xét tam giác vuông EBF có OE là đường cao => tam giác OEF ~ tam giác OBE ( dễ tự cm nhé )
=> ^OEF = ^OBE
Xét 2 tam giác vuông BEF và ECK có: ^OEF = ^OBE => tam giác BEF ~ tam giác ECK => EF = CK ( đpcm )
Xét 2 tam giác vuông OEF và CEK có ^E là góc chung => tam giác OEF ~ tam giác CEK
=> OE/OF = CE/CK = CE/EF = 2 <=> OE = 2OF
do tam giác EOF ~ tam giác ECK nên \(\frac{S_{EOF}}{S_{ECK}}=\frac{OF^2}{CK^2}=\frac{OF^2}{EF^2}=\frac{OF^2}{OF^2+OE^2}=\frac{OF^2}{OF^2+4OF^2}=\frac{1}{5}\) ( đpcm )
a) \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90o\) => tứ giác BFEC nội tiếp => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC;}\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)=> \(\Delta AEF~\Delta ABC\)
SAEF = \(\frac{1}{2}AE.AF.sinA\); SABC = \(\frac{1}{2}AB.AC.sinA\)=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AE.AF}{AB.AC}\)=cos2A (cosA = \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\))
b) làm tương tự câu a ta được SBFD=cos2B.SABC; SCED=cos2C.SABC
=> SDEF =SABC-SAEF-SBFD-SCED = (1-cos2A-cos2B-cos2C)SABC
