Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho abc=0 thì không chứng minh được, a+b+c=0 là đủ rồi
Ta có: a+b+c=0 => a+b=-c
=>(a+b)2=(-c)2
=>a2+2ab+b2=c2
=>a2+b2-c2=-2ab
Tương tự ta có: b2+c2-a2=-2bc ; c2+a2-b2=-2ca
=>\(\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}=-\frac{1}{2bc}-\frac{1}{2ca}-\frac{1}{2ab}=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\) (đpcm)
Cho \(abc=0\)thì không chứng minh được, \(a+b+c=0\)là đủ rồi.
Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=c^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)
Tương tự ta có: \(b^2+c^2-a^2=-2ab;c^2+a^2-b^2=-2ca\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}=-\frac{1}{2bc}-\frac{1}{2ca}-\frac{1}{2ab}=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\)
Ta có: \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)>0\)
\(=\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)>0\)
\(=a+b+c-ab-bc-ca>0\)
\(=a+b+c-\frac{c}{ab}-\frac{a}{bc}-\frac{b}{ac}>0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) (Đúng)
Vậy \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)>0\) (Đpcm)
