PD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2021
\(a>b>0\Rightarrow a+b>0\)
\(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab=7^2+4.60=289\Rightarrow a+b=17\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)=7.17=119\)
\(a^2+b^2=\left(a-b\right)^2+2ab=7^2+2.60=169\)
\(\Rightarrow a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=169^2-2.60^2=21361\)
NT
1
23 tháng 9 2021
\(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(=7\cdot\sqrt{\left(a-b\right)^2+4ab}\)
\(=7\cdot\sqrt{7^2+4\cdot60}=119\)
CM
12 tháng 11 2017
a) Rút gọn M = 279. Với m = 2017 giá trị của M = 279.
b) N = 8 a 3 - 27 b 3 = ( 2 a ) 3 - ( 3 b ) 3 = ( 2 a - 3 b ) 3 + 3.2a.3b.(2a - 3b)
Thay a.b = 12;2a - 3b = 5 ta thu được N - 1205.
c) Cách 1: Từ a + b = 1 Þ a = 1 - b thế vào K.
Thực hiện rút gọn K, ta có kết quả K = 1.
Cách 2: Tìm cách đưa biêu thức về dạng a + b.
a 3 + b 3 = ( a + b ) 3 – 3ab(a + b) = 1 - 3ab;
6 a 2 b 2 (a + b) = 6 a 2 b 2 kết hợp với 3ab( a 2 + b 2 ) bằng cách đặt 3ab làm nhân tử chung ta được 3ab( a 2 + 2ab + b 2 ) = 3ab.
Thực hiện rút gọn K = 1.
TV
1
23 tháng 12 2020
Ta có: a+b+c=0
nên a+b=-c
Ta có: \(a^2-b^2-c^2\)
\(=a^2-\left(b^2+c^2\right)\)
\(=a^2-\left[\left(b+c\right)^2-2bc\right]\)
\(=a^2-\left(b+c\right)^2+2bc\)
\(=\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)+2bc\)
\(=2bc\)
Ta có: \(b^2-c^2-a^2\)
\(=b^2-\left(c^2+a^2\right)\)
\(=b^2-\left[\left(c+a\right)^2-2ca\right]\)
\(=b^2-\left(c+a\right)^2+2ca\)
\(=\left(b-c-a\right)\left(b+c+a\right)+2ca\)
\(=2ac\)
Ta có: \(c^2-a^2-b^2\)
\(=c^2-\left(a^2+b^2\right)\)
\(=c^2-\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]\)
\(=c^2-\left(a+b\right)^2+2ab\)
\(=\left(c-a-b\right)\left(c+a+b\right)+2ab\)
\(=2ab\)
Ta có: \(M=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
\(=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}\)
\(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2\right)-3ab\left(a+b\right)\)
\(=-3ab\left(a+b\right)\)
Thay \(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\) vào biểu thức \(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\), ta được:
\(M=\dfrac{-3ab\left(a+b\right)}{2abc}=\dfrac{-3\left(a+b\right)}{2c}\)
\(=\dfrac{-3\cdot\left(-c\right)}{2c}=\dfrac{3c}{2c}=\dfrac{3}{2}\)
Vậy: \(M=\dfrac{3}{2}\)
4 tháng 10 2021
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=\left(-3\right)^2-2\cdot\left(-2\right)=9+4=13\)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(-3\right)^3-3\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)\)
\(=-27-18=-45\)
PT
1
CM
19 tháng 12 2019
Với a > 0, b > 0 ta có:
a < b ⇒ a.a < a.b ⇒ a 2 < ab (1)
a < b ⇒ a.b < b.b ⇒ ab < b 2 (2)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
4 tháng 8 2023
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
⇒ 2ab + 2bc + 2ac = (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2)
⇒ 2.(ab + bc + ac) = 92 - 53
2.(ab + bc + ac) = 81 - 53
2.(ab + bc + ac) = 28
ab + bc + ac = 28 : 2
ab + bc + ac = 14
26 tháng 9 2021
\(N=a^3+b^3+3ab\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\)
=1
26 tháng 9 2021
\(M=\left(a^2+b^2+2-a^2-b^2+2\right)\left[\left(a^2+b^2+2\right)^2+\left(a^2+b^2+2\right)\left(a^2+b^2-2\right)+\left(a^2+b^2-2\right)^2\right]-12\left(a^2+b^2\right)^2\\ M=4\left(a^4+b^4+4+4a^2+4b^2+2a^2b^2+\left(a^2+b^2\right)^2-4+a^4+b^4+4-4a^2-4b^2+2a^2b^2\right)-12\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)\\ M=4\left(3a^4+3b^4+4+6a^2b^2\right)-12\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)\\ M=4\left(3a^4+3b^4+4+6a^2b^2-3a^4-6a^2b^2-3b^4\right)\\ M=4\cdot4=164\)
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=5^2-2.6=13\)
a^2+b^2 = a^2+2ab+b^2-2ab
= (a+b)^2 - 2ab
= 5^2-2.6= 13