K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
\(4=2a^2+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{b^2}{4}=\left(a^2+\dfrac{1}{a^2}-2\right)+\left(a^2+\dfrac{b^2}{4}+ab\right)-ab+2\)
\(\Rightarrow4=\left(a-\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2-ab+2\)
\(\Rightarrow ab=\left(a-\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2-2\ge-2\)
\(M_{min}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-\dfrac{1}{a}=0\\a+\dfrac{b}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;-2\right);\left(-1;2\right)\)
15 tháng 12 2021
\(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{4}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\dfrac{360^0}{10}=36^0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=36^0\\\widehat{B}=72^0\\\widehat{C}=108^0\\\widehat{D}=144^0\end{matrix}\right.\)
ND
29 tháng 7 2018
a. \(x+2y=1\Rightarrow x=1-2y\). Thay vào ta được:
\(A=\left(1-2y\right)^2+2y^2=1-4y+4y^2+2y^2=6y^2-4y+1=6\left(y^2-\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{3}\right)=6\left(y^2-2.y.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{4}{3}=\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{4}{3}\ge\dfrac{4}{3}\)\(\Rightarrow Min_A=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{3}\)
b. \(4x-3y=7\Rightarrow x=\dfrac{7+3y}{4}\) Thay vào ta được:
\(2.\left(\dfrac{7+3y}{4}\right)^2+5.y^2=2.\left(\dfrac{49+42y+9y^2}{16}\right)+5y^2=\dfrac{98+84y+18y^2+80y^2}{16}=\dfrac{98y^2+84y+98}{16}=\dfrac{98\left(y^2+\dfrac{6}{7}y+\dfrac{9}{49}\right)+80}{16}=\dfrac{98\left(y+\dfrac{3}{7}\right)^2+80}{16}\ge5\)\(\Rightarrow Min_B=5\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{7};y=-\dfrac{3}{7}\)
c. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a^3 + b^3. - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
NH
2
RS
23 tháng 2 2017
Ta có :
a\(^4\)+b\(^4\)= ( a^2 - b^2) ^2 + 2(ab)^2
=( (a-b) * (a+b) )^2 +2 (ab)^2
=(a-b) ^2 +2(ab)^2 (a+b = 1)
= (a+b) ^2 + 2ab + 2(ab)^2
=1+ 2ab + 2(ab)^2
= (a^2*b^2) ^2 +a^2*b^2
( Tự lập luận tiếp nhé lười đánh quá hihi)
Vậy min của biểu thức = 1
21 tháng 4 2018
P=1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1
=(a/b+b/a)+(b/c+c/a)+(a/c+c/a)+3
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có
P>=2+2+2+3
P)>=9 khi và chỉ khi a=b=c
Quay giá trị nhỏ nhất của p = 9 khi a bằng b bằng c
DL
21 tháng 4 2018
a, \(P=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)
Áp dụng bdt Cô-si ta có: \(P\ge3+2+2+2=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
b, Đặt \(t=\frac{1}{2004y}\)\(\Rightarrow t=\frac{\left(x+2004\right)^2}{2004x}\)
\(=\frac{x^2+2.2004x+2004^2}{2004x}\)
\(=\frac{x}{2004}+2+\frac{2004}{x}\)
Áp dụng bdt Cô-si ta có: \(t=\frac{1}{2004y}\ge2+2=4\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 2004
\(\Rightarrow y\le\frac{1}{2004.4}=\frac{1}{8016}\)
Vậy GTLN của y = 1/8016 khi x = 2004
CN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2021
Từ giả thiết:
\(a+b+1=8ab\le2\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow2\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-1\le0\)
\(\Rightarrow\left(a+b-1\right)\left(2a+2b+1\right)\le0\)
\(\Rightarrow a+b-1\le0\) (do \(2a+2b+1>0\))
\(\Rightarrow1\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{1}{ab}\ge4\)
Ta có:
\(A=\dfrac{a^2+b^2}{a^2b^2}\ge\dfrac{2ab}{a^2b^2}=\dfrac{2}{ab}\ge2.4=8\)
\(A_{min}=8\) khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
CN
23 tháng 4 2021
cho em hỏi là \(a+b+1=8ab\) ≤ \(2\left(a+b\right)^2\)
vì sao ạ? em chưa có hiểu lắm
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\sqrt{1}=2\)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\\a+b=4\end{cases}}\)
vậy \(MIN=2\)
Ta có: a/b+b/a=\(\frac{a^2+b^2}{ba}\)= \(\frac{\left(a+b\right)^2}{ba}-2\)=16/ab-2
hay để a/b và b/a nhỏ nhất thì ba lớn nhất và khác 0 (rồi giờ bn tìm ba thôi, đừng bấm sai vì mình chưa ra kq nhé)