Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có BĐT sau:
\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+ab^2+bc^2+ca^2\ge2a^2b+2b^2c+2c^2a\)
Sử dụng AM - GM ta dễ có được:
\(a^3+ab^2\ge2\sqrt{a^4b^2}=2a^2b\)
\(b^3+bc^2\ge2\sqrt{b^4c^2}=2b^2c\)
\(c^3+c^2a\ge2\sqrt{c^4a^2}=2c^2a\)
\(\Rightarrow BĐT\) đầu tiên đúng
Khi đó ta có:
\(a^2+b^2+c^2\ge a^2b+b^2c+c^2a\Rightarrow P\ge a^2b+b^2c+c^2a+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\)
Một vài đánh giá cơ bản rồi đặt ẩn phụ rồi xét đạo hàm phát ra nhé
@huybip5cc, bn giải kĩ ra giúp mk nhé, mk dốt lắm, nhìn vậy ko hiểu đâu ạ, mơn nh!
Sửa đề: Cho a , b ,c dương thỏa mãn: a + b + c = 6abc . Phần dưới vẫn như vậy.
Ta có thể viết:
\(Q=\frac{bc}{a^3\left(c+2b\right)}+\frac{ca}{b^3\left(a+2c\right)}+\frac{ab}{c^3\left(b+2a\right)}\Leftrightarrow Q=\frac{1}{a^3}+\frac{bc}{c+2b}+\frac{1}{b^3}+\frac{ca}{a+2c}+\frac{1}{c^3}+\frac{ab}{b+2a}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Leftrightarrow Q=\frac{1}{a^3b^3c^3}+\frac{bc}{c+2b}+\frac{ca}{a+2c}+\frac{ab}{b+2a}\Leftrightarrow\frac{1}{\left[\left(a\right)\left(b\right)\left(c\right)\right]^9}+\frac{bc}{c+2b}+\frac{ca}{a+2c}+\frac{ab}{b+2a}\)
Do đó:
\(Q^9=\frac{1}{\left[\left(a\right)\left(b\right)\left(c\right)\right]}\Rightarrow Q^9\ge0\) , mà a , b ,c thỏa mãn a + b + c = 6abc
Vậy GTNN của Q là: 6000 : 9 = 666,6
Vậy dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{1}{\left[\left(a\right)\left(b\right)\left(c\right)\right]}=666,6\)
\(\Rightarrow Q\) đạt GTNN bằng 666,6 và khi a =b =c = 666,6
Ps: Giải chơi nhé! Đừng làm theo! Mình không chịu trách nhiệm hay bất cứ hình phạt nào như: Trừ điểm hỏi đáp, hack nic mình đâu nhé!
1a
\(A=\frac{3}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{a^4+b^4}{2}\ge\frac{6}{\left(a+b\right)^2}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}}{2}\)
\(\ge10+\frac{\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2}{4}=10+\frac{1}{16}=\frac{161}{16}\)
Dau '=' xay ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
Vay \(A_{min}=\frac{161}{16}\)
1b.\(B=\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{a^8+b^8}{4}\ge\frac{2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{\frac{\left(a^4+b^4\right)^2}{2}}{4}\)
\(\ge6+\frac{\left[\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\right]^2}{8}\ge6+\frac{\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2}{32}=6+\frac{1}{128}=\frac{769}{128}\)
Dau '=' xay ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
Vay \(B_{min}=\frac{769}{128}\)khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
2/\(ĐKXĐ:x\ne-1\)
\(Q=\frac{2x^2+2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{2\left(x+1\right)^2-4\left(x+1\right)+4}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=2-\frac{4}{x+1}+\frac{4}{\left(x+1\right)^2}\)
Đặt \(\frac{2}{x+1}=t\)
\(\Rightarrow Q=t^2-2t+2=\left(t-1\right)^2+1\ge1\forall t\)
\(\Rightarrow minQ=1\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x+1}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(tmđkxđ\right)\)
Ta có: \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{2^2}{2}=2\)
=> \(A\le\frac{2019}{2.2+2016}=\frac{2019}{2020}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1
bài này dễ ẹt ak
nhưng giúp mình bài này đi
chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm
a> tinh s tam giac abc
b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )
c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame
Ta có:
\(A=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
\(=\left(\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}\right)+\left(\frac{c}{4}+\frac{4}{c}\right)+\left(\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+\frac{3c}{4}\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3a}{4}.\frac{3}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{9}{2b}}+2\sqrt{\frac{c}{4}.\frac{4}{c}}+\frac{1}{4}.\left(a+2b+3c\right)\)
\(\ge3+3+2+\frac{20}{4}=13\)
Vậy GTNN của A là 13 đạt được khi \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\\c=4\end{cases}}\)
\(P=2\left(a+b+c\right)+\dfrac{3}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{12}+\dfrac{3}{a+b+c}+\dfrac{23}{12}\left(a+b+c\right)\)
\(P\ge2\sqrt{\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{12\left(a+b+c\right)}}+\dfrac{23}{12}.6=\dfrac{25}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{25}{2}\) khi \(a=b=c=2\)
con gái hay con trai thế?
mk không bít nha
mk học lớp 7 thui
k nhé
thank nhìu