K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TV
0
1 tháng 6 2021
Có \(ab+a+b=1\)
=> (1-a)(b-1) + 2ab = 0
=> 2(1-a)(b-1) + 4ab = 0 (1)
Có ab+a+b=1
=> (a+1)(b+1) = 2 (2)
Thay (2) vào (1) ta có \(\left(1-a^2\right)\left(b^2-1\right)+4ab=0\)
<=> \(a^2+b^2+4ab-a^2b^2-1=0\)
<=> \(2a^2+2b^2+4ab=a^2b^2+a^2+b^2+1\)
<=> \(2\left(a+b\right)^2=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\)
HN
1 tháng 6 2021
+)ta có ab+a+b=1
<=>ab=1-a-b
+)(a2+1).(b2+1)=2(a+b)2
<=>a2b2+a2+b2+1-2(a2+2ab+b2)=0
<=>a2b2+a2+b2+1-2a2-4ab-2b2=00
<=>-3ab-a2-b2+1=0
<=>-ab-2ab-a2-b2+1=0
<=>-(a2+2ab+b2)+1-ab=0
<=>1-(a+b)2-ab=0
<=>(1-a-b)(1+a+b)-ab=0
Mà ab+a+b=1=>ab=1-a-b
<=>ab(1+a+b)-ab=0
<=>ab(1+a+b-1)=0
<=>ab(a+b)=0
Mà ab+a+b=1=>ab=1-a-b
=>(1-a-b)(a+b)=0
Tự giải pt sẽ ra !
NH
0
PN
1 tháng 6 2021
Ta có : \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)=\left(a^2+ab+a+b\right)\left(b^2+ab+a+b\right)\)
\(=\left(a+1\right)\left(a+b\right)\left(b+1\right)\left(a+b\right)=\left(ab+a+b+1\right)\left(a+b\right)^2\)
\(=\left(1+1\right)\left(a+b\right)^2=2\left(a+b\right)^2\)(đpcm)
HV
1
2 tháng 7 2020
Cảm ơn đã trả lời nhưng mong bạn trình bày vs trình độ lớp 8
T
1 tháng 7 2020
Đề nghị bạn đánh đề kỹ hơn!!
\(\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c^2+a^2+1}\le1\) với $a,b,c>0; ab+bc+ca=3$
\(\text{VP}-\text{VT}= \sum{\frac { \left( a-b \right) ^{2} \Big\{ c \left( 9\,{a}^{2}b+4 \,c{a}^{2}+9\,a{b}^{2}+4\,{b}^{2}c+16\,{c}^{3} \right) +3ab \Big\} }{27 \left( {a}^{2}+{b}^{2}+1 \right) \left( {b}^{2}+{c}^{2}+ 1 \right) \left( {a}^{2}+{c}^{2}+1 \right) }} \geqq 0\)
PS: Bài này quá tầm thường với SOS:v
NG
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2020
Ta có:
\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)
\(=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\) (đpcm)
N
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
\(1\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{ab}\ge4\)
Do đó:
\(ab+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\ge ab+\dfrac{2}{ab}=\left(ab+\dfrac{1}{16ab}\right)+\dfrac{31}{16}.\dfrac{1}{ab}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{16ab}}+\dfrac{31}{16}.4=\dfrac{33}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
ND
1
19 tháng 10 2019
\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)
\(=\left(a^2+ab+bc+ac\right)\left(b^2+ab+bc+ac\right)\left(c^2+ab+bc+ac\right)\)
\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[c\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
=(a+b)2(b+c)2(a+c)2
