Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/b + b/a >= 2
<=> (a^2+b^2)/ab >=2
<=> a^2+b^2>=2ab
<=> a^2-2ab+b^2>=0
<=> (a-b)^2 >= 0 (*)
Biểu thức (*) đúng; quá trình biến đổi là tương đương do vậy biểu thức đã được chứng minh.
Chúc bạn học giỏi.
Sửa đề bài nè bạn : Cho \(a,b\inℕ^∗\)và \(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\). Chứng minh rằng : \(S\ge6\)
Giải:
\(S=\left[\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right]+\left[\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right]+\left[\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right]\)
\(S=\left[\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right]+\left[\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right]+\left[\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right]\)
\(S\ge2+2+2=6\)
\(\Rightarrow(đpcm)\)
1. Do \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\)a<b \(\Leftrightarrow\)a+n<b+n
Ta có: \(\frac{a}{b}\)= 1 - \(\frac{a-b}{b}\)
\(\frac{a+n}{b+n}\)= 1- \(\frac{a-b}{b+n}\)
Do \(\frac{a-b}{b}\)>\(\frac{a-b}{b+n}\)=> \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+n}{b+n}\)
2.Tương tự
a>b mà (a,b)=1 => a=1;b=0
(a+b.a-b)=(1+0.1-0)=1
=> đpcm
đặt d = ( a + b , a - b ) , thế thì : ( a + b ) chia hết cho d và ( a - b ) chia hết cho d
tức là : a + b = d.m ; a - b = d.n ( với m,n thuộc N ; m > n )
=> 2a = d.m + d.n => 2a chia hết cho d
và : 2b = d.m - d.n => 2b chia hết cho d
do đó d thuộc ƯC( 2a,2b ) => ( 2a , 2b ) chia hết cho d
Mà ( 2a, 2b ) = 2 ( a , b ) = 2 nên 2 chia hết cho d => d = 1 hoặc d = 2
vậy ( a + b ; a - b ) = 1 hoặc = 2