Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
quy đồng mẫu số ta được
\(\frac{\left(a-b\right)^2}{a\left(a^2-b^2\right)}+\frac{\left(a+b\right)^2}{a\left(a^2-b^2\right)}=\frac{a\left(3a-b\right)}{a\left(a^2-b^2\right)}\)<=> (a-b)2 +(a+b)2 = a(3a-b) <=> a2- ab- 2b2= 0 <=> (a+ b)(a- 2b) = 0
<=> a=-b hoăc a =2b
với a= -b => P= \(\frac{-b^3+2b^3+2b^3}{-2b^3-b^3+2b^3}=-3\)
với a =2b => P= \(\frac{\left(2b\right)^3+2.\left(2b\right)^2b+2b^3}{2.\left(2b\right)^3+2b.b^2+2b^3}=\frac{3}{2}\)
1. Ta thấy:
\(\frac{(a-b)^3}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3(\sqrt{a}+\sqrt{b})^3}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}\)
\(=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^3-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}=a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+3\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}\)
\(=3a\sqrt{a}+3\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})=3\sqrt{a}(a+\sqrt{ab}+b)\)
$a\sqrt{a}-b\sqrt{b}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(a+\sqrt{ab}+b)$
\(\frac{\frac{(a-b)^3}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}=\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}(1)\)
\(\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=\frac{3\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{b}-\sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{a})}=\frac{-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}(2)\)
Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.
Câu 2:
Điều kiện đã cho tương đương với:
$\frac{a-b}{a(a+b)}+\frac{a+b}{a(a-b)}=\frac{3a-b}{(a-b)(a+b)}$
$\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2}{a(a+b)(a-b)}+\frac{(a+b)^2}{a(a-b)(a+b)}=\frac{a(3a-b)}{a(a-b)(a+b)}$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(a+b)^2=a(3a-b)$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2=3a^2-ab$
$\Leftrightarrow a^2-ab-2b^2=0$
$\Leftrightarrow (a+b)(a-2b)=0$
$\Leftrightarrow a=-b$ hoặc $a=2b$
Nếu $a=-b$ thì $|a|=|b|$ (trái giả thiết). Do đó $a=2b$
Khi đó:
$P=\frac{(2b)^3+2(2b)^2.b+3b^3}{2(2b)^3+2b.b^2+b^3}=\frac{19b^3}{19b^3}=1$
Coi như biểu thức xác định
\(\frac{a-b}{a\left(a+b\right)}+\frac{a+b}{a\left(a-b\right)}=\frac{3a-b}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2=a\left(3a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=3a^2-ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab-2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=2b\Leftrightarrow\frac{a}{b}=2\)
\(P=\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^3+2\left(\frac{a}{b}\right)^2+2}{2\left(\frac{a}{b}\right)^3+\frac{a}{b}+2}=\frac{2^3+2.2^2+2}{2.2^3+2+2}=...\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3+2\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}\right)}+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}\left(a-b\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{a^3}-3a\sqrt{b}+3\sqrt{a}.b-\sqrt{b^3}+2\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}\right)}+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}\left(a-b\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{a^3}-3a\sqrt{b}+3b\sqrt{a}}{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}\right)}+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}\left(a-b\right)}\)
\(=\frac{a-\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}-\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=0\)
đặt \(3^{13579}=m\).
Vì (3;13579)=1 nên (13579;m)=1 (*)
đem m+1 số \(13579;13579^2;...;13579^{m+1}\)chia cho m
Theo nguyên lý Dirichle trong m+1 số trên có ít nhất 2 số khi chia cho m có cùng số dư
Gọi 2 số đó là \(13579^x\&13579^y\)(tự đk cho x;y)
giả sử x>y
=>13579^x-13579^y chia hết cho m
=>\(13579^y\left(13579^{x-y}-1\right)\)chia hết cho m
mà 13579^y không chia hết cho m nên 13579^x-y -1 chia hết cho m
=>tồn tại n=x-y thỏa mãn đề bài
