Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
GIẢ SỬ \(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\)
ĐẶT\(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}=T\)=>A = BT , C = DT
TA CÓ\(\frac{\left(A^2+B^2\right)}{\left(C^2+D^2\right)}=\frac{\left(\left(B\cdot T\right)^2+B^2\right)}{\left(\left(D\cdot T\right)^2+D^2\right)}=\frac{\left(B^2\cdot\left(T^2+1\right)\right)}{\left(D^2\cdot\left(T^2+1\right)\right)}=\frac{B^2}{D^2}=\left(\frac{B}{D}\right)^2\left(1\right)\)
LẠI CÓ\(\frac{\left(A\cdot B\right)}{\left(C\cdot D\right)}=\frac{\left(B\cdot T\cdot B\right)}{\left(D\cdot T\cdot D\right)}=\frac{B^2}{D^2}=\left(\frac{B}{D}\right)^2\left(2\right)\)
TỪ (1) VÀ (2) \(\Rightarrow\frac{\left(A^2+B^2\right)}{\left(C^2+D^2\right)}=\frac{\left(A\cdot B\right)}{\left(C\cdot D\right)}\)( THÕA ĐỀ )
=> ĐIỀU GIẢ SỬ ĐÚNG => DPCM
\(a-b=c+d\)
\(\Rightarrow a-b-c-d=0\)
\(\Rightarrow2a\left(a-b-c-d\right)=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2a\left(a-b-c-d\right)=a^2+b^2+c^2+d^2\)
\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ad+d^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-d\right)^2\) là tổng 3 số chính phương.