K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 3 2017

A=1/2 nhé , lấy ví dụ ra là được 

12 tháng 3 2017

từ pt trên bạn pt đa thức thành nhân tử được (a+b+c)(a^2-ab+b^2-ac-bc+c^2)=0 

mà a+b+c khác 0 nên a^2-ab+b^2-ac-bc+c^2=0

2(a^2-ab+b^2-ac-bc+c^2)=0

(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

suy ra a=b=c 

suy ra A=1/3 

10 tháng 10 2018

ý a bạn có chắc viết đề bài đúng không

10 tháng 10 2018

đề bài đúng mà

5 tháng 11 2016

Ta có : \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-c\right)\)

Do : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)\(a+b+c\ne0\) nên \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

Dễ dàng suy ra \(a=b=c\).Vậy \(N=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{1}{3}.\)

22 tháng 10 2016

Câu 1:

  • Chứng minh a3+b3+c3=3abc thì a+b+c=0

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3abc\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow0=0\) Đúng (Đpcm)

  • Chứng minh a3+b3+c3=3abc thì a=b=c

​Áp dụng Bđt Cô si 3 số ta có:

\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)

Dấu = khi a=b=c (Đpcm)

 

 

 

22 tháng 10 2016

Câu 2

Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=3\cdot\frac{1}{abc}\)

Ta có:

\(\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}=\frac{abc}{c^3}+\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}\)

\(=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)

\(=abc\cdot3\cdot\frac{1}{abc}=3\)

5 tháng 12 2019

Ta có :

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

Mà \(a+b+c\ne0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)

DD
29 tháng 1 2021

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)(vì \(a+b+c\ne0\))

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{1}{3}\)

5 tháng 3 2017

đáp án : 1

24 tháng 7 2016

Ta có : \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-bc-ac\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

Vì \(a+b+c\ne0\)nên \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Rightarrow a=b=c\)

Thay a = b = c vào biểu thức cần tính.

24 tháng 7 2016

Tại sao lại phải lấy \(\frac{a+b+c}{2}\)\(mik\)\(k\)\(hỉu\)

23 tháng 12 2020

a3 + b3 + c3 = 3abc

⇔ ( a3 + b3 ) + c3 - 3abc = 0

⇔ ( a + b )3 - 3ab( a + b ) + c3 - 3abc = 0

⇔ [ ( a + b )3 + c3 ] - [ 3ab( a + b ) + 3abc ] = 0

⇔ ( a + b + c )[ ( a + b )2 - ( a + b ).c + c2 ] - 3ab( a + b + c ) = 0

⇔ ( a + b + c )( a2 + 2ab + b2 - ac - bc + c2 - 3ab ) = 0

⇔ ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac ) = 0

⇔ \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{cases}}\)

Từ đây tự làm tiếp nhé :))

Ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)[\left(a+b+c\right)^2-3ac-3bc-3ab]=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{cases}}\)

​Để \(N\)có nghĩa thì \(\left(a+b+c\right)^2\ne0\)

Hay \(a+b+c\ne0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\\\left(c-a\right)^2\ge0\forall c,a\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow a=b=c\)

Thay \(a=b=c\)vào \(N\), ta có : \(N=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)

Vậy \(N=\frac{1}{3}\)