Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: \(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab=7^2-4\cdot12=1\)
b: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=7^3-3\cdot12\cdot7\)
\(=343-252=91\)
VP `=(a+b)(a^2-ab+b^2)`
`=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3`
`=a^3+(a^2b-a^2b)+(ab^2-ab^2)+b^3`
`=a^3+b^3`
.
VP `=(a-b)(a^2+ab+b^2)`
`=a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3`
`=a^3+(a^2b-a^2b)+(ab^2-ab^2)-b^3`
`=a^3-b^3`
a) Rút gọn M = 279. Với m = 2017 giá trị của M = 279.
b) N = 8 a 3 - 27 b 3 = ( 2 a ) 3 - ( 3 b ) 3 = ( 2 a - 3 b ) 3 + 3.2a.3b.(2a - 3b)
Thay a.b = 12;2a - 3b = 5 ta thu được N - 1205.
c) Cách 1: Từ a + b = 1 Þ a = 1 - b thế vào K.
Thực hiện rút gọn K, ta có kết quả K = 1.
Cách 2: Tìm cách đưa biêu thức về dạng a + b.
a 3 + b 3 = ( a + b ) 3 – 3ab(a + b) = 1 - 3ab;
6 a 2 b 2 (a + b) = 6 a 2 b 2 kết hợp với 3ab( a 2 + b 2 ) bằng cách đặt 3ab làm nhân tử chung ta được 3ab( a 2 + 2ab + b 2 ) = 3ab.
Thực hiện rút gọn K = 1.
Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở vế trái.
=> VT = VP (đpcm)
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=\left(-3\right)^2-2\cdot\left(-2\right)=9+4=13\)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(-3\right)^3-3\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)\)
\(=-27-18=-45\)
a )
`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`
`=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2`
`=a^3+b^3 =VT (đpcm)`
b)
b) Ta có
`VT=a3+b3+c3−3abc`
`=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc`
`=[(a+b)3+c3]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)[(a+b)2+c2−c(a+b)]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)`
`=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP`
a) Ta có:
`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`
`=a^3 + b^3+3ab ( a + b )- 3ab ( a + b )`
`=a^3 + b^3=VT(dpcm)`
b) Ta có
`VT=a^3+b^3+c^3−3abc`
`=(a+b)^3−3ab(a+b)+c^3−3abc`
`=[(a+b)^3+c^3]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)[(a+b)^2+c^2−c(a+b)]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab+c^2−ac−bc−3ab)`
`=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)=VP`
1: Ta có: \(a^2+b^2+c^2\)
\(=\left(a+b+c\right)^2-2\cdot\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=5^2-2\cdot174=-323\)
b: Ta có: \(N=a^3+b^3+3ab\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\)
\(=1-3ab+3ab\)
=1
Lời giải:
$a^2+b^2=2\Leftrightarrow (a+b)^2=2+2ab=2(ab+1)$
$\Leftrightarrow (a+b)^2=2(a^3+b^3)=2(a+b)(a^2-ab+b^2)$
$\Leftrightarrow (a+b)^2=2(a+b)(2-ab)$
$\Leftrightarrow (a+b)[(a+b)-2(2-ab)]=0$
Nếu $a+b=0$
$\Rightarrow ab+1=a^3+b^3=a^3+(-a)^3=0\Rightarrow ab=-1$
Nếu $a+b-2(2-ab)=0$
$\Leftrightarrow a+b=4-2ab$
$\Rightarrow (a+b)^2=(4-2ab)^2$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=16+4a^2b^2-16ab$
$\Leftrightarrow 2+2ab=16+4a^2b^2-16ab$
$\Leftrightarrow 4a^2b^2-18ab+14=0$
$\Leftrightarrow 2a^2b^2-9ab+7=0$
$\Leftrightarrow (ab-1)(2ab-7)=0$
$\Rightarrow ab=1$ hoặc $ab=\frac{7}{2}$
Thử lại:
Nếu $ab=-1\Rightarrow a^3+b^3=1+ab=0\Rightarrow a=-b$.
$\Rightarrow -1=ab=a.(-a)=-a^2\Rightarrow a^2=1$
$\Rightarrow a=\pm 1\Rightarrow b=\mp 1$
Nếu $ab=1\Rightarrow (a+b)^2=2+2ab=4\Rightarrow a+b=\pm 2$
$a^3+b^3=1+ab=2$
$\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)=2$
$\Leftrightarrow (a+b)^3-3(a+b)=2$. Thay $a+b=2$ và $a+b=-2$ vào thấy $a+b=2$.
Từ $ab=1, a+b=2\Rightarrow a(2-a)=1$
$\Rightarrow (a-1)^2=0\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1$.
Nếu $ab=\frac{7}{2}$:
$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=2-2.\frac{7}{2}=-5<0$ (vô lý - loại)
Vậy $ab=\pm 1$
Với $ab=1$ thì $a=b=1$
Với $ab=-1$ thì $(a,b)=(1,-1)$ hoặc $(a,b)=(-1,1)$