TA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 9 2016
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)-\left(c-a\right)}=\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{b}{a}=\frac{a+b-b}{c+a-a}=\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{a}{c}\Rightarrow a^2=bc\)
BN
1
24 tháng 3 2017
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{ac}{a+c}=\frac{bc}{b+c}\Rightarrow\frac{abc}{c\left(a+b\right)}=\frac{abc}{b\left(a+c\right)}=\frac{abc}{a\left(b+c\right)}\)
\(\Rightarrow c\left(a+b\right)=b\left(a+c\right)\Leftrightarrow ac+bc=ab+bc\Rightarrow ac=ab\Rightarrow c=b\) (1)
\(\Rightarrow b\left(a+c\right)=a\left(b+c\right)\Leftrightarrow ab+bc=ab+ac\Rightarrow bc=ac\Rightarrow b=a\) (2)
\(\Rightarrow c\left(a+b\right)=a\left(b+c\right)\Leftrightarrow ac+bc=ab+ac\Rightarrow bc=ab\Rightarrow c=a\) (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => \(a=b=c\) (ĐPCM)
ML
2
4 tháng 4 2018
Ta có :
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{a+b+a-b}{c+a+c-a}=\frac{a+a}{c+c}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\) \(\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta lại có :
\(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{a+b-a+b}{c+a-c+a}=\frac{b+b}{a+a}=\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)\(\Rightarrow\)\(a.a=b.c\)\(\Rightarrow\)\(a^2=bc\)
Vậy từ \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) suy ra \(a^2=bc\)
Chúc bạn học tốt ~
4 tháng 4 2018
Có a+b/a-b = c+a/c-a
hay: (a+b) (c -a) = ( c + a)(a - b)
ac - a^2 + bc - ab = ac - bc + a^2 - ab
<=> 2bc = 2a^2
=> bc = a^2
LP
4
3 tháng 9 2019
Ta có:\(a^2=b.c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{a^2+b^2}=\frac{b.c+c^2}{b.c+b^2}=\frac{c\left(b+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}=\frac{c^2}{b^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+c^2}{a^2+b^2}=\frac{c^2}{b^2}\left(đpcm\right)\)
#Hok_tốt
3 tháng 9 2019
★๖ۣۜßảo๖ۣۜPɦα♏๖ۣۜ[EηgĻïšħ☯€lub]★
\(\frac{c}{b}=\frac{c^2}{b^2}\)??!
T
CMR nếu a2 = b.c thì
a,\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) b,\(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{c}{b}\)
1
2 tháng 8 2017
a) a2 = bc
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
b) a2 = bc
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{a^2}=\frac{a}{b}.\frac{c}{a}=\frac{c}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{c}{b}\)
HL
2
1 tháng 9 2016
Ta có: \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
=> \(\left(a+b\right).\left(c-a\right)=\left(a-b\right).\left(c+a\right)\)
=> \(bc-a^2-ab=a^2-bc-ab\)
=> \(2a^2=2bc\)
Triệt tiêu => \(a^2=bc\left(đpcm\right)\)
Vậy a2 = bc
CHÚC BẠN HỌC TỐT
1 tháng 9 2016
nhân chéo lên nha bạn rút gọn ac ta đc bc-a ^ 2 - ab= a ^ 2-bc-ab <=>2a ^ 2= 2bc <=> a ^ 2= bc=>ďpcm
TA
0
3 tháng 11 2018
\(x.y=12\Rightarrow y=\frac{12}{x}\) thay vào pt ta có :
\(\frac{x}{3}=\frac{12}{\frac{x}{4}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{3}{x}\) \(\Leftrightarrow x^2=9\) \(\Rightarrow Th1:x=3\Rightarrow y=4\)
\(Th2:x=-3\Rightarrow y=-4\)
N
3 tháng 11 2018
đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\Rightarrow x=3k,y=4k\)
ta có:
\(x.y=3k.4k=12.k^2=12\Rightarrow k^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=1\\k=-1\end{cases}}\)
\(k=1\Rightarrow x=3.1=3,y=4.1=4\)
\(k=\left(-1\right)\Rightarrow x=3.\left(-1\right)=-3,y=4.\left(-1\right)=-4\)
vậy x=3,y=4 hay x=-3, y=-4
2.\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) => \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)