K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
17 tháng 7 2021
\(ac+bd=0\)
\(=\) \(abc^2+abd^2+cda^2+cdb^2\)
\(=\) \(ac\left(bc+ad\right)+bd\left(ad+bc\right)\)
\(=\) \(\left(bc+ad\right)\left(ac+bd\right)=0\) \([\) vì ac+bd = 0 \(]\)
12 tháng 5 2022
\(\left(ad+bc\right)\left(a^2d^2+b^2c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3d^3+adb^2c^2+bca^2d^2+b^3c^3=0\)
\(\Rightarrow a^3d^3+abcd\left(bc+ad\right)+b^3c^3=0\)
\(\Rightarrow a^3d^3+abcd.0+b^3c^3=0\)
\(\Rightarrow a^3d^3+b^3c^3=0\)
CM
0
TT
1
2 tháng 5 2022
-Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}a^2+b^2\ge ab\\\dfrac{1}{4}a^2+c^2\ge ac\\\dfrac{1}{4}a^2+d^2\ge ad\end{matrix}\right.\)
-Cộng các vế, ta được:
\(\dfrac{3}{4}a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}a^2+b^2+c^2+d^2+\dfrac{1}{4}a^2\ge ab+ac+ad\) (vì \(\dfrac{1}{4}a^2\ge0\forall a\))
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\left(đpcm\right)\)
-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=0\)
TV
1
23 tháng 12 2020
Ta có: a+b+c=0
nên a+b=-c
Ta có: \(a^2-b^2-c^2\)
\(=a^2-\left(b^2+c^2\right)\)
\(=a^2-\left[\left(b+c\right)^2-2bc\right]\)
\(=a^2-\left(b+c\right)^2+2bc\)
\(=\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)+2bc\)
\(=2bc\)
Ta có: \(b^2-c^2-a^2\)
\(=b^2-\left(c^2+a^2\right)\)
\(=b^2-\left[\left(c+a\right)^2-2ca\right]\)
\(=b^2-\left(c+a\right)^2+2ca\)
\(=\left(b-c-a\right)\left(b+c+a\right)+2ca\)
\(=2ac\)
Ta có: \(c^2-a^2-b^2\)
\(=c^2-\left(a^2+b^2\right)\)
\(=c^2-\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]\)
\(=c^2-\left(a+b\right)^2+2ab\)
\(=\left(c-a-b\right)\left(c+a+b\right)+2ab\)
\(=2ab\)
Ta có: \(M=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
\(=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}\)
\(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2\right)-3ab\left(a+b\right)\)
\(=-3ab\left(a+b\right)\)
Thay \(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\) vào biểu thức \(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\), ta được:
\(M=\dfrac{-3ab\left(a+b\right)}{2abc}=\dfrac{-3\left(a+b\right)}{2c}\)
\(=\dfrac{-3\cdot\left(-c\right)}{2c}=\dfrac{3c}{2c}=\dfrac{3}{2}\)
Vậy: \(M=\dfrac{3}{2}\)
PT
1
CM
1 tháng 11 2019
Biến đổi vế trái ta có:
VT = ( a 2 + b 2 )( c 2 + d 2 )
= a 2 c 2 + a 2 d 2 + b 2 c 2 + b 2 d 2
= ( a 2 c 2 + 2abcd + b 2 d 2 ) + ( a 2 d2 – 2abcd + b 2 c 2 )
= a c + b d 2 + a d - b c 2 =VP
Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.
Ta có: \(\left(ad+bc\right)\left(ac+bd\right)=0\Leftrightarrow a^2cd+abc^2+abd^2+bc^2d=0\Leftrightarrow\left(c^2+d^2\right)ab+\left(a^2+b^2\right)cd=0\Leftrightarrow2010\left(ab+cd\right)=0\)
Vậy: \(ab+cd=0\)