Question

[Nguyễn Thảo]

cho a và b đều là tổng 2 số chính phương. chứng minh rằng tích ab cũng là tổng 2 số chính phương

Answer 1

[kaitovskudo]

Giả sử: a=m²+n²
b=c²+d²
=> m,n,c,d∈Z
ab=(m²+n²)(c²+d²)
ab=m²(c²+d²)+n²(c²+d²)
ab=(m²c²+m²d²)+(n²c²+n²d²)
ab=(mc)²+(md)²+(nc)²+(nd)²
ab=(mc)²+2mcnd+(nd)²+(nc)²−2ncmd+(md)²
ab=(mc+nd)²+(nc−md)²
Vì m,n,c,d∈Z=>mc+nd∈Z,mc−nd∈Z
Vậy tích ab là tổng hai số chính phương