PT
Phan Thị Ánh Linh
16 tháng 4 2017
Đúng(0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TC
1
8 tháng 7 2019
Ta có:\(A=\overline{abc}+\overline{cab}+\overline{bca}=a.100+b.10+c+c.100+a.10+b+b.100+c.10+a\)
\(=a.111+b.111+c.111=\left(a+b+c\right)111\)
Để A là số chính phương thì khi phân tích A ra số nguyên tố các thừa số đều mũ chẵn
Mà \(A=\left(a+b+c\right)111=\left(a+b+c\right).3.37\)
=>Để A là số chính phương thì a+b+c=3.37<=>a+b+c=111,mà \(a+b+c\le9\left(a;b;c\inℕ\right)\)
Vậy không có a;b;c thỏa mãn hay A không là số chính phương
VH
24 tháng 1 2019
S = 100a+10b+c + 100b+10c+a + 100c+10a+b = 111(a+b+c) = 3.37(a+b+c)
=> Để S là số chính phương thì a+b+c = 3.37 = 111
mà 10 > a,b,c > 0 => Max(a+b+c) = 9+9+9 = 27 < 111
Vậy S không phải số chính phương
VH
24 tháng 1 2019
lưu ý điều kiện có a,b,c > 0 nên không thể cho S = 0 hay a+b+c = 0 là số chính phương khi và chỉ khi a=b=c=0
29 tháng 3 2017
A = \(\overline{abc}\)+\(\overline{bca}\)+\(\overline{cab}\)
A = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b
A = 111a+111b+111c
A = 111(a+b+c)
A = 37.3(a+b+c)
Giả sử A là số chính phương thì A phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên
3(a+b+c)\(⋮\)37
=> a+b+c\(⋮\)37
Điều này không xảy ra vì 1\(\le\)a+b+c\(\le\)27
=> A = \(\overline{abc}\)+\(\overline{bca}\)+\(\overline{cab}\) không phải là số chính phương.
MD
18 tháng 8 2017
a,Ta có: \(\overline{abcabc}\) = \(\overline{abc}\).1001
Để \(\overline{abcabc}\) là số chính phương thì \(\overline{abc}\) chỉ có thể là 1001
Mà \(\overline{abc}\) là số có 3 chữ số
=> \(\overline{abc}\) không phải số chính phương
b,Ta có \(\overline{ababab}\) = \(\overline{ab}\).10101
Để \(\overline{ababab}\) là số chính phương thì \(\overline{ab}\) chỉ có thể là 10101
Mà \(\overline{ab}\) là số có hai chữ số
=> \(ababab\) không phải là số chính phương
c,\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)
= 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b
= 111a+111b+111c
= 111.(a+b+c)
=> \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) không phải số chính phương vì a,b,c là các chữ số tự nhiên a+b+c \(\ne\) 111
12 tháng 10 2017
\(A=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)\)
Để A là 1 số chính phương thì a + b + c phải = 111. Nhưng a, b, c < 10 nên a + b + c \(\ne\) 111. \(\Rightarrow\) A không phải là 1 số chính phương \(\Rightarrow\) ĐPCM
YN
3 tháng 2 2023
Bài 1:
a)
\(\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}\)
\(=100.2\overline{cd}+\overline{cd}\)
\(=201\overline{cd}\)
Mà \(201⋮67\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮67\)
b)
\(\overline{abc}=100\overline{a}+10\overline{b}+\overline{c}\)
\(=\left(100\overline{b}+10\overline{c}+\overline{a}\right)+\left(99\overline{a}-90\overline{b}-9\overline{c}\right)\)
\(=\overline{bca}+9\left[\left(12\overline{a}-9\overline{b}\right)-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)\right]\)
\(=\overline{bca}+27\left(4\overline{a}-3\overline{b}\right)-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)⋮27\)
\(\Rightarrow\overline{bca}-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)⋮27\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overline{bca}⋮27\\\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}⋮27\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overline{bca}⋮27\)
Bài 2:
\(\overline{abcd}=\overline{ab}.100+\overline{cd}\)
\(=\overline{ab}.99+\overline{ab}+\overline{cd}\)
\(=\overline{ab}.11.99+\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)\)
Mà \(11⋮11\)
\(\Rightarrow\overline{ab}.11.9⋮11\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮11\).
31 tháng 10 2016
\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\)
\(=111\left(a+b+c\right)=37\times3\times\left(a+b+c\right)⋮37\)
DX
1
S
28 tháng 2 2021
(abc) chia hết cho 37
->100.a + 10.b + c chia hết cho 37
-> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37
-> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37)
-> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37 (bca) chia hết cho 37
-> 100.b+10.c+a chia hết cho 37
-> 1000.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37
-> 1000.b - 999.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 (vì 999.b chia hết cho 37)
-> 100.c + 10.a + b = (cab) chia hết cho 37
